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Stochastic Differential Equations and ... 毛学荣
      
    随机分析(Stochastic Analysis)主要研究现代随机积分和随机微分方程。现代鞅论是随机积分的基础,它的内容主要的有测度论的条件期望、连续时间鞅、停时过程、可选过程、可料过程、测度的投影、截口定理、半鞅的Doob-Meyer分解、可变变差鞅、平方可积鞅、局部鞅等。然后从可料过程对L2鞅的随机积分开始,逐步深入到对一般适应过程的随机积分。Ito引理、Ito公式、Girsanov定理、Brown局部鞅的随机积分表示、半鞅局部时是随机分析的重要工具。其中,Girsanov定理给出的测度数变换在现代数理金融学中有重要的意义。随机微分方程的强解和弱解问题、解一类随机微分方程等也是随机分析的主要内容。
教师团队

毛学荣 教授

单位:斯特拉斯克莱德大学

部门:数学与统计系

职位:系主任

随机微积分


随机微积分与随机微分(积分)方程起源于马氏过程的构造,后者起始于Kolmogorov的分析方法与Feller的半群方法.但是对于扩散过程,更接近物理直观的Langevin方程:

是很有吸弓l力的.  可惜的是Brown运动Bt,对几乎所有的轨道无处可微,因而从数学上说dB;不能按一般的想法定义积分.Ito首先给出了积分的定义,并以随机积分(微分)方程:


的解来表达扩散过程.至今,从Ito开始的随机徽积分不仅适用于扩散过程,而且适用于一大类非常广泛的随机过程——半鞅,成为随机分析的有力工具。

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1.1 Brownian Motions and Stochastic Integrals(01)
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1.2 Brownian Motions and Stochastic Integrals(02)
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1.4 Brownian Motions and Stochastic Integrals(04)
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1.9 Brownian Motions and Stochastic Integrals(09)
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6.1 Stochastic Equations of Neutral Type(01)
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6.6 Stochastic Equations of Neutral Type(06)
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7.1 Applications to Economics and Finance.Part1(01)
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8.1 Stochastic Neural Networks.part1(01)
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8.2 Stochastic Neural Networks.part1(02)
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8.4 Stochastic Neural Networks.part1(04)
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8.5 Stochastic Neural Networks.part1(05)
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8.11 Stochastic Neural Networks.part1(11)
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9.1 Stochastic Delay Population Systems part1(01)
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