欧几里德原本的内容
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《几何原本》共分13卷。 第一卷:几何基础。本卷确立了定义、公设和公理,还包括一些关于全等形、平行线和直线形的定理。第二卷:几何与代数。该卷主要讨论的是毕达哥拉斯学派的几何代数学,主要包括大量代数定理的几何证明。第三卷:圆与角。本卷阐述了圆、弦、割线、切线、圆心角、圆周角的一些定理,如塞理斯定理:
第四卷:圆与正多边形。本卷讨论了已知圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题。第五卷:比例。本卷对欧多克索斯的比例理论进行阐述。第六卷:相似。本卷阐述了比例的属性,以及相似形的概念,包括了塞理斯定理:
第七卷:数论(一)。本卷内容包括整除性、质数、最大公约数、最小公倍数等初等数论内容。第八卷:数论(二)。本卷继续讨论初等数论,包括欧几里得辗转相除法、各种数的关系(如质数、合数、平方数、立方数等)。第九卷:数论(三)。本卷设计了比例、几何级数,给出了许多重要的初等数论定理。第十卷:无理数。本卷定义了无理量(即不可公约量),并蕴含了极限思想(如穷举法)。本卷篇幅最大,也较不易理解。第十一卷:立体几何。本卷论述立体几何;将第一卷至第六卷的主要内容推广至立体,如平行、垂直以及立体图形的体积。第十二卷:立体的测量。本卷重在讨论立体图形的体积,例如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥以至球体的体积。第十三卷:建正多面体。本卷重点研究正多面体的作图。包含了五种正多面体的作图,并证明了不存在更多的正多面体。