微积分（二）

刘振洁

目录

  • 1 定积分
    • 1.1 定积分的概念
      • 1.1.1 引例
      • 1.1.2 定积分的定义
      • 1.1.3 定积分几何意义
    • 1.2 定积分的性质
      • 1.2.1 定积分线性性质和可加性
      • 1.2.2 定积分不等式性质
      • 1.2.3 定积分中值定理与平均值
    • 1.3 变限积分函数
      • 1.3.1 变限积分及其性质
      • 1.3.2 变限积分举例
    • 1.4 微积分基本定理
      • 1.4.1 牛顿-莱布尼兹公式
      • 1.4.2 直接积分法举例
    • 1.5 定积分换元法
      • 1.5.1 凑微分法举例
      • 1.5.2 换元直接令
      • 1.5.3 定积分直接换元
      • 1.5.4 定积分三角换元
      • 1.5.5 定积分特定换元
    • 1.6 定积分分部积分法
      • 1.6.1 分部积分法（一）
      • 1.6.2 分部积分法（二）
    • 1.7 反常积分
      • 1.7.1 无穷区间积分
      • 1.7.2 无界函数积分
      • 1.7.3 p—积分
      • 1.7.4 伽马函数
  • 2 定积分应用
    • 2.1 定积分求面积
      • 2.1.1 定积分微元法思想
      • 2.1.2 区域的面积
    • 2.2 定积分求体积
      • 2.2.1 平行截面面积已知的立体体积
      • 2.2.2 旋转体的体积
    • 2.3 定积分的经济应用
  • 3 空间解析几何基础
    • 3.1 空间直角坐标系
    • 3.2 曲面方程与柱面
      • 3.2.1 曲面方程的概念
      • 3.2.2 常见曲面
    • 3.3 平面与直线
  • 4 多元函数微分
    • 4.1 多元函数的基本概念
      • 4.1.1 平面点集的相关概念
      • 4.1.2 多元函数的基本概念
    • 4.2 二元函数的极限与连续
      • 4.2.1 二重极限的极限
      • 4.2.2 二元函数的连续与间断
      • 4.2.3 二元连续的性质（四则、复合、初等、）
      • 4.2.4 有界闭区域上的多元连续函数的性质（四个定理、）
    • 4.3 偏导数
      • 4.3.1 偏导数的概念、偏导函数
      • 4.3.2 偏导与连续的关系
      • 4.3.3 偏导数的计算
      • 4.3.4 高阶偏导数
    • 4.4 全微分
      • 4.4.1 全微分的概念
      • 4.4.2 全微分的性质
      • 4.4.3 全微分的计算
    • 4.5 多元复合函数的求导法则
    • 4.6 隐函数的求导法
    • 4.7 多元极值
      • 4.7.1 多元函数极值
      • 4.7.2 多元函数极值的充分条件与计算
      • 4.7.3 有界闭区域上多元函数的最值
      • 4.7.4 实际问题中的最值
      • 4.7.5 条件极值
  • 5 二重积分及其应用
    • 5.1 二重积分的概念与性质
      • 5.1.1 二重积分的引例与定义
      • 5.1.2 二重积分的几何意义
      • 5.1.3 二重积分的性质
    • 5.2 直角坐标系下二重积分计算法
      • 5.2.1 X型区域上二重积分的计算
      • 5.2.2 Y型区域上二重积分的计算
      • 5.2.3 交换积分次序
    • 5.3 极坐标系下二重积分计算法
      • 5.3.1 极坐标系与直角坐标系的关系
      • 5.3.2 曲线的极坐标方程
      • 5.3.3 面积微元与区域的不等式表示
      • 5.3.4 极坐标系下二重积分的计算
    • 5.4 反常二重积分
      • 5.4.1 无界区域反常二重积分的计算
      • 5.4.2 利用二重积分计算无穷积分
    • 5.5 二重积分的应用
      • 5.5.1 二重积分计算平面区域的面积
      • 5.5.2 二重积分计算空间立体的体积
      • 5.5.3 二重积分在经济中的运用
  • 6 数项级数
    • 6.1 级数的概念
      • 6.1.1 引例
      • 6.1.2 常数项级数的定义
      • 6.1.3 常数项级数的部分和
      • 6.1.4 常数项级数的收敛性
    • 6.2 级数的性质
      • 6.2.1 级数的线性性质
      • 6.2.2 级数的结合律与有限无关性
      • 6.2.3 级数收敛的必要条件
    • 6.3 正项级数
      • 6.3.1 正项级数的基本性质
      • 6.3.2 正项级数比较判别法
      • 6.3.3 比较判别法的极限形式
      • 6.3.4 等价无穷小与级数
      • 6.3.5 比值判别法
      • 6.3.6 根值判别法
      • 6.3.7 两种判别法的比较
    • 6.4 任意项级数
      • 6.4.1 交错级数 与莱布尼茨判别法
      • 6.4.2 莱布尼茨判别法举例
      • 6.4.3 绝对收敛与条件收敛
      • 6.4.4 判别绝对收敛的性质
      • 6.4.5 任意项级数收敛性 的判别
      • 6.4.6 数项级数小结
  • 7 幂级数
    • 7.1 幂级数的概念
      • 7.1.1 函数项级数的概念
      • 7.1.2 幂级数的概念与阿贝尔定理
      • 7.1.3 幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域的求法
    • 7.2 幂级数的性质
      • 7.2.1 幂级数的分析性质
      • 7.2.2 幂级数的线性性质
      • 7.2.3 幂级数的和函数
    • 7.3 泰勒定理
      • 7.3.1 泰勒多项式与泰勒级数
      • 7.3.2 泰勒定理
      • 7.3.3 泰勒公式的应用
    • 7.4 函数的幂级数展开
      • 7.4.1 函数的幂级数展开
      • 7.4.2 直接法求函数幂级数的展开式
      • 7.4.3 间接法求函数幂级数的展开式
    • 7.5 幂级数在经济中的应用
  • 8 常微分方程
    • 8.1 微分方程的基本概念
    • 8.2 一阶微分方程
      • 8.2.1 可分离变量微分方程的解法
      • 8.2.2 齐次微分方程解法
      • 8.2.3 一阶线性齐次微分方程的解法
    • 8.3 二阶常系数线性微分方程
      • 8.3.1 线性微分方程解的性质与结构
      • 8.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的通解
      • 8.3.3 特定型二阶常系数非齐次线性微分方程的求解
      • 8.3.4 n阶常系数线性微分方程的解法
  • 9 差分方程
    • 9.1 差分方程的基本概念
      • 9.1.1 差分及其性质
      • 9.1.2 差分方程的概念
      • 9.1.3 线性差分方程解的性质
    • 9.2 线性差分方程
      • 9.2.1 一阶常系数线性差分方程
      • 9.2.2 二阶常系数齐次线性差分方程
      • 9.2.3 二阶常系数非齐次线性差分方程
    • 9.3 差分方程在 经济中的应用
直角坐标系下二重积分计算法

直角坐标系下二重积分计算法