离散数学

段冬燕 李静

目录

  • 1 绪言
    • 1.1 离散数学概述
  • 2 数理逻辑
    • 2.1 命题逻辑
      • 2.1.1 命题与命题联结词、命题公式
      • 2.1.2 公式分类与等值演算
      • 2.1.3 基本蕴涵式及蕴涵推理
      • 2.1.4 范式
      • 2.1.5 其他网络资源
        • 2.1.5.1 网络资源：命题逻辑（一）
        • 2.1.5.2 网络资源：命题逻辑（二）
        • 2.1.5.3 网络资源：命题逻辑（三）
    • 2.2 谓词逻辑
      • 2.2.1 谓词和量词
      • 2.2.2 谓词公式及分类
      • 2.2.3 自然语句形式化
      • 2.2.4 谓词逻辑的等值演算
      • 2.2.5 前束范式
      • 2.2.6 谓词逻辑的推理
  • 3 集合论
    • 3.1 集合的基本概念
    • 3.2 集合运算
    • 3.3 笛卡儿乘积与关系基本概念
    • 3.4 关系的运算
    • 3.5 关系的重要性质
      • 3.5.1 关系重要性质测验
    • 3.6 关系的闭包运算
    • 3.7 次序关系
      • 3.7.1 次序关系预习检测
    • 3.8 等价关系
    • 3.9 函数
    • 3.10 网络资源
      • 3.10.1 网络资源：二元关系和函数（二）
      • 3.10.2 网络资源：二元关系和函数（三）
      • 3.10.3 网络资源：二元关系和函数（四）
  • 4 图论
    • 4.1 图的基本概念
    • 4.2 通路、回路与连通性+欧拉图
    • 4.3 图的矩阵表示法与离散建模实例
    • 4.4 常用图——树
    • 4.5 网络资源
      • 4.5.1 网络资源：图的基本概念（一）
      • 4.5.2 网络资源：图的基本概念（二）
      • 4.5.3 网络资源：图的基本概念（三）
      • 4.5.4 网络资源：一些特殊的图（二）（选读）
      • 4.5.5 网络资源：一些特殊的图（一） (选读)
  • 5 代数系统
    • 5.1 代数系统的基本概念+一些基本性质
    • 5.2 同构与同态
    • 5.3 群的基本概念
    • 5.4 几个特殊的群
    • 5.5 网络资源
      • 5.5.1 网络资源：代数系统的一般性质（一）
      • 5.5.2 网络资源：代数系统的一般性质（二）
      • 5.5.3 网络资源：几个典型的代数系统（一）
      • 5.5.4 网络资源：几个典型的代数系统（二）
笛卡儿乘积与关系基本概念
  • 1 学习目标、学习任务单
  • 2 学习内容
  • 3 拓展提高

学习目标：

1. 掌握有序偶的定义、性质

2. 了解n元有序组的定义

3. 掌握笛卡儿乘积的定义及应用

4. 掌握二元关系的定义

5. 掌握二元关系的表示方法

学习任务单：

1. 请先学习PPT、讲义和相关视频；

2. 什么是有序偶？你能说出一些有序偶的例子吗？如何判断两个有序偶相等？

3. 什么是n元有序组？请联系自身说出一些n元有序组的例子？

4. 如何求两个集合的笛卡儿乘积？你知道笛卡儿乘积满足哪些性质？

5. 你是如何理解“关系”的？从集合的角度如何定义关系？

6. 思考：一个有限集合A上的不同的二元关系个数是否有限？

7. 你知道关系的几种表示方法？如何用图表示关系？

8.  练习

    （1） 若有序偶（a,4）=(3,b)，则a=____,b=______。

    （2）设A＝{a,b},B＝{0,1,2},求A×B和B×A。

    （3）设集合A={4,0.5,-1},B={1,2,3,6},求A上的小于等于关系。