离散数学

段冬燕 李静

目录

  • 1 绪言
    • 1.1 离散数学概述
  • 2 数理逻辑
    • 2.1 命题逻辑
      • 2.1.1 命题与命题联结词、命题公式
      • 2.1.2 公式分类与等值演算
      • 2.1.3 基本蕴涵式及蕴涵推理
      • 2.1.4 范式
      • 2.1.5 其他网络资源
        • 2.1.5.1 网络资源：命题逻辑（一）
        • 2.1.5.2 网络资源：命题逻辑（二）
        • 2.1.5.3 网络资源：命题逻辑（三）
    • 2.2 谓词逻辑
      • 2.2.1 谓词和量词
      • 2.2.2 谓词公式及分类
      • 2.2.3 自然语句形式化
      • 2.2.4 谓词逻辑的等值演算
      • 2.2.5 前束范式
      • 2.2.6 谓词逻辑的推理
  • 3 集合论
    • 3.1 集合的基本概念
    • 3.2 集合运算
    • 3.3 笛卡儿乘积与关系基本概念
    • 3.4 关系的运算
    • 3.5 关系的重要性质
      • 3.5.1 关系重要性质测验
    • 3.6 关系的闭包运算
    • 3.7 次序关系
      • 3.7.1 次序关系预习检测
    • 3.8 等价关系
    • 3.9 函数
    • 3.10 网络资源
      • 3.10.1 网络资源：二元关系和函数（二）
      • 3.10.2 网络资源：二元关系和函数（三）
      • 3.10.3 网络资源：二元关系和函数（四）
  • 4 图论
    • 4.1 图的基本概念
    • 4.2 通路、回路与连通性+欧拉图
    • 4.3 图的矩阵表示法与离散建模实例
    • 4.4 常用图——树
    • 4.5 网络资源
      • 4.5.1 网络资源：图的基本概念（一）
      • 4.5.2 网络资源：图的基本概念（二）
      • 4.5.3 网络资源：图的基本概念（三）
      • 4.5.4 网络资源：一些特殊的图（二）（选读）
      • 4.5.5 网络资源：一些特殊的图（一） (选读)
  • 5 代数系统
    • 5.1 代数系统的基本概念+一些基本性质
    • 5.2 同构与同态
    • 5.3 群的基本概念
    • 5.4 几个特殊的群
    • 5.5 网络资源
      • 5.5.1 网络资源：代数系统的一般性质（一）
      • 5.5.2 网络资源：代数系统的一般性质（二）
      • 5.5.3 网络资源：几个典型的代数系统（一）
      • 5.5.4 网络资源：几个典型的代数系统（二）
次序关系
  • 1 学习目标、学习任务单
  • 2 学习内容
  • 3 拓展提高

学习目标：

1. 掌握偏序关系、拟序关系的概念及性质

2. 理解“整除”关系和“包含于”关系都是偏序关系（必须弄明白！）

3. 了解线性次序关系、字典次序关系（可结合英语单词在字典中的顺序来理解）

3. 掌握偏序集中的8个元素定义及应用（重点，同时也是难点）

4. 掌握哈斯图的画法及利用哈斯图判断8个元素（重点也是难点）

学习任务单：

1. 本次内容偏多，是本章重点，也是难点，请先学习PPT、讲义和相关视频；

2. 思考：什么是偏序关系、拟序关系？二者有什么区别？如何进行转换？

3. 思考：偏序关系是不是都是线性次序关系？为什么？

4.思考：偏序集中的最大(小)元素、极大(小)元素、上(下)界、上(下)确界是否都存在？其中哪些元素必然存在？

5. 如何画偏序关系的哈斯图？根据哈斯图如何判断集合的8个元素？

6. 偏序关系哈斯图和判断8个元素的相关练习题（可参考课件习题）。