离散数学

段冬燕 李静

目录

  • 1 绪言
    • 1.1 离散数学概述
  • 2 数理逻辑
    • 2.1 命题逻辑
      • 2.1.1 命题与命题联结词、命题公式
      • 2.1.2 公式分类与等值演算
      • 2.1.3 基本蕴涵式及蕴涵推理
      • 2.1.4 范式
      • 2.1.5 其他网络资源
        • 2.1.5.1 网络资源：命题逻辑（一）
        • 2.1.5.2 网络资源：命题逻辑（二）
        • 2.1.5.3 网络资源：命题逻辑（三）
    • 2.2 谓词逻辑
      • 2.2.1 谓词和量词
      • 2.2.2 谓词公式及分类
      • 2.2.3 自然语句形式化
      • 2.2.4 谓词逻辑的等值演算
      • 2.2.5 前束范式
      • 2.2.6 谓词逻辑的推理
  • 3 集合论
    • 3.1 集合的基本概念
    • 3.2 集合运算
    • 3.3 笛卡儿乘积与关系基本概念
    • 3.4 关系的运算
    • 3.5 关系的重要性质
      • 3.5.1 关系重要性质测验
    • 3.6 关系的闭包运算
    • 3.7 次序关系
      • 3.7.1 次序关系预习检测
    • 3.8 等价关系
    • 3.9 函数
    • 3.10 网络资源
      • 3.10.1 网络资源：二元关系和函数（二）
      • 3.10.2 网络资源：二元关系和函数（三）
      • 3.10.3 网络资源：二元关系和函数（四）
  • 4 图论
    • 4.1 图的基本概念
    • 4.2 通路、回路与连通性+欧拉图
    • 4.3 图的矩阵表示法与离散建模实例
    • 4.4 常用图——树
    • 4.5 网络资源
      • 4.5.1 网络资源：图的基本概念（一）
      • 4.5.2 网络资源：图的基本概念（二）
      • 4.5.3 网络资源：图的基本概念（三）
      • 4.5.4 网络资源：一些特殊的图（二）（选读）
      • 4.5.5 网络资源：一些特殊的图（一） (选读)
  • 5 代数系统
    • 5.1 代数系统的基本概念+一些基本性质
    • 5.2 同构与同态
    • 5.3 群的基本概念
    • 5.4 几个特殊的群
    • 5.5 网络资源
      • 5.5.1 网络资源：代数系统的一般性质（一）
      • 5.5.2 网络资源：代数系统的一般性质（二）
      • 5.5.3 网络资源：几个典型的代数系统（一）
      • 5.5.4 网络资源：几个典型的代数系统（二）
几个特殊的群
  • 1 学习目标、学习任务单
  • 2 学习内容
  • 3 拓展提高

学习目标：

1.了解变换群、对称群和置换群的基本概念

2.理解群表的定义及性质

3.掌握循环群的定义及性质

4.掌握群和变换群、置换群、循环群之间的关系

学习任务单：

1. 预习学习通上“几个特殊的群”的相关视频、课件、讲义，电子版教材P85-P93。

2. 预习后回答以下问题：

(1) 什么是集合S上的变换？思考：为什么要讨论变换群？

(2) 什么是对称群？什么是置换群？思考：为什么要研究置换群？

(3) 什么是群表？群表具备哪些性质？

(4) 如何定义群中一元素a的n次幂？

(5) 什么是循环群？思考：为什么讨论循环群？

(6) 循环群中生成元素a的周期是如何定义的？