离散数学

段冬燕 李静

目录

  • 1 绪言
    • 1.1 离散数学概述
  • 2 数理逻辑
    • 2.1 命题逻辑
      • 2.1.1 命题与命题联结词、命题公式
      • 2.1.2 公式分类与等值演算
      • 2.1.3 基本蕴涵式及蕴涵推理
      • 2.1.4 范式
      • 2.1.5 其他网络资源
        • 2.1.5.1 网络资源：命题逻辑（一）
        • 2.1.5.2 网络资源：命题逻辑（二）
        • 2.1.5.3 网络资源：命题逻辑（三）
    • 2.2 谓词逻辑
      • 2.2.1 谓词和量词
      • 2.2.2 谓词公式及分类
      • 2.2.3 自然语句形式化
      • 2.2.4 谓词逻辑的等值演算
      • 2.2.5 前束范式
      • 2.2.6 谓词逻辑的推理
  • 3 集合论
    • 3.1 集合的基本概念
    • 3.2 集合运算
    • 3.3 笛卡儿乘积与关系基本概念
    • 3.4 关系的运算
    • 3.5 关系的重要性质
      • 3.5.1 关系重要性质测验
    • 3.6 关系的闭包运算
    • 3.7 次序关系
      • 3.7.1 次序关系预习检测
    • 3.8 等价关系
    • 3.9 函数
    • 3.10 网络资源
      • 3.10.1 网络资源：二元关系和函数（二）
      • 3.10.2 网络资源：二元关系和函数（三）
      • 3.10.3 网络资源：二元关系和函数（四）
  • 4 图论
    • 4.1 图的基本概念
    • 4.2 通路、回路与连通性+欧拉图
    • 4.3 图的矩阵表示法与离散建模实例
    • 4.4 常用图——树
    • 4.5 网络资源
      • 4.5.1 网络资源：图的基本概念（一）
      • 4.5.2 网络资源：图的基本概念（二）
      • 4.5.3 网络资源：图的基本概念（三）
      • 4.5.4 网络资源：一些特殊的图（二）（选读）
      • 4.5.5 网络资源：一些特殊的图（一） (选读)
  • 5 代数系统
    • 5.1 代数系统的基本概念+一些基本性质
    • 5.2 同构与同态
    • 5.3 群的基本概念
    • 5.4 几个特殊的群
    • 5.5 网络资源
      • 5.5.1 网络资源：代数系统的一般性质（一）
      • 5.5.2 网络资源：代数系统的一般性质（二）
      • 5.5.3 网络资源：几个典型的代数系统（一）
      • 5.5.4 网络资源：几个典型的代数系统（二）
通路、回路与连通性+欧拉图
  • 1 学习目标、学习任务单
  • 2 学习内容
  • 3 拓展提高

学习目标：

1.掌握通路、回路和可达性的定义

2.了解基本通(回)路、简单通(回)路

3.掌握连通图的定义及有向连通图的分类

4. 掌握欧拉回(通)路的概念

5. 掌握欧拉回(通)路存在的充要条件

6. 欧拉回(通)路在现实生活中的应用

学习任务单：

1. 预习学习通上“通路、回路与连通性”和“欧拉图”的相关视频、课件、讲义，电子版教材P123-P127、P145-P147。

2. 预习提示：本次课程概念性内容仍较多，建议大家结合实例来理解记忆相关概念并通过实例进一步掌握相关概念、定理的应用。

3. 预习后回答以下问题：

(1) 什么是通(回)路？你知道通(回)路中有哪两种特殊的通(回)路？

(2) 两个结点满足什么条件称为可达？什么是短程线？

(3) 无向图和有向图之间如何转换？

(4) 什么是连通图？有向连通图可以分成哪三类？

(5) 什么是欧拉回路？如何判断一无向连通图是否为欧拉图？

(6) 什么是欧拉通路？如何判断一无向连通图两结点间是否存在欧拉通路？