线性代数-

李静

目录

  • 1 课程视频
    • 1.1 课程重点及预备知识
      • 1.1.1 新课程简介和预备知识
      • 1.1.2 数学归纳法
      • 1.1.3 第二数学归纳法
      • 1.1.4 n维向量空间(1)
      • 1.1.5 n维向量空间（2）
      • 1.1.6 排列的逆序
      • 1.1.7 知识拓展
    • 1.2 n阶行列式
      • 1.2.1 n阶行列式定义（1)
      • 1.2.2 n阶行列式定义（2)
      • 1.2.3 行列式的性质
      • 1.2.4 行列式按第i行(列)展开
      • 1.2.5 行列式按某k行展开
      • 1.2.6 范德蒙行列式
      • 1.2.7 克拉默法则(1)
      • 1.2.8 克拉默法则(2)
      • 1.2.9 复习与自测（1）
      • 1.2.10 知识拓展
    • 1.3 矩阵
      • 1.3.1 n阶矩阵概念
      • 1.3.2 几个特殊的矩阵
      • 1.3.3 矩阵的线性运算
      • 1.3.4 矩阵乘法的性质
      • 1.3.5 方阵的幂和逆矩阵
      • 1.3.6 逆矩阵存在的条件和求法
      • 1.3.7 华罗庚等式
      • 1.3.8 分块矩阵
      • 1.3.9 分块矩阵的乘法
      • 1.3.10 矩阵方程
      • 1.3.11 复习与自测（2）
      • 1.3.12 知识拓展
    • 1.4 线性方程组和矩阵的初等运算
      • 1.4.1 同解方程组
      • 1.4.2 矩阵的初等变换
      • 1.4.3 矩阵的秩
      • 1.4.4 初等矩阵
      • 1.4.5 用初等变换求逆矩阵
      • 1.4.6 求线性方程组的通解
      • 1.4.7 线性方程组求解举例
      • 1.4.8 齐次线性方程组的求解
      • 1.4.9 复习与自测（3）
      • 1.4.10 知识拓展
    • 1.5 n维向量组
      • 1.5.1 向量组及其线性组合
      • 1.5.2 向量组之间的线性表示
      • 1.5.3 线性相关与线性无关（一）
      • 1.5.4 线性相关与线性无关（二）
      • 1.5.5 向量组的秩（一）
      • 1.5.6 线性方程组解的结构
      • 1.5.7 齐次线性方程组通解结构
      • 1.5.8 非齐次线性方程组的通解结构
      • 1.5.9 向量空间
      • 1.5.10 复习
      • 1.5.11 知识拓展
    • 1.6 线性空间
      • 1.6.1 线性空间的概念
      • 1.6.2 子空间的概念
      • 1.6.3 线性空间的维数与基
      • 1.6.4 过渡矩阵
      • 1.6.5 知识拓展
    • 1.7 矩阵的特征值与特征向量
      • 1.7.1 矩阵的特征值与特征向量
      • 1.7.2 特征值、特征向量求法
      • 1.7.3 特征值与特征向量的性质
      • 1.7.4 相似矩阵的性质
      • 1.7.5 相似对角矩阵举例
      • 1.7.6 内积   模
      • 1.7.7 柯西—施瓦茨不等式
      • 1.7.8 标准正交基
      • 1.7.9 正交矩阵和实对称矩阵（一）
      • 1.7.10 实对称矩阵（二）
      • 1.7.11 知识拓展
    • 1.8 二次型
      • 1.8.1 实二次型的概念（一）
      • 1.8.2 实二次型的概念（二）
      • 1.8.3 矩阵的合同
      • 1.8.4 用正交变换化实二次型为标准形（一）
      • 1.8.5 用正交变换化实二次型为标准形（二）
      • 1.8.6 用配方法化实二次型为标准形
      • 1.8.7 正定二次型简介
      • 1.8.8 顺序主子式与赫尔维茨定理
      • 1.8.9 复习
      • 1.8.10 知识拓展
  • 2 同步PPT
    • 2.1 第1讲 导论和线性方程组
    • 2.2 第2讲 行阶梯形
    • 2.3 第3讲 矩阵运算
    • 2.4 第4讲 逆矩阵
    • 2.5 第5讲 初等矩阵
    • 2.6 第6讲 分块矩阵及小结练习
    • 2.7 第7讲 行列式的定义
    • 2.8 第8讲 行列式的性质及应用
    • 2.9 第9讲 伴随矩阵与克莱默法则
    • 2.10 第10讲 小结与自测练习
    • 2.11 第11讲 矩阵的秩
    • 2.12 第12讲 线性方程组的解
    • 2.13 第13讲 向量组及其线性组合
    • 2.14 第14讲 向量组的线性相关性
    • 2.15 第15讲 向量组的秩
    • 2.16 第16讲 线性方程组的解得结构
    • 2.17 第17讲 向量空间
    • 2.18 小结及自测练习
    • 2.19 第19讲 向量的内积、长度及正交化
    • 2.20 第20讲 方阵的特征值与特征向量
    • 2.21 第21讲 相似矩阵与对称矩阵的对交化
    • 2.22 第22讲 二次型及其标准形
    • 2.23 第23讲 正定二次型及第5章复习小结
    • 2.24 第24讲 总复习（第1章-第4章）
    • 2.25 一些注意事项
第15讲 向量组的秩

预备知识

向量组与矩阵之间的关系

向量b由向量组A：a1,a2,…,ar线性表示的定义

向量组A与向量组B等价的定义

向量组线性相关和线性无关的定义

向量组线性相关的判定定理（充要条件）

向量组线性无关的判定定理（充要条件）

向量组线性相关性的几个结论（定理5）

矩阵的秩的定义及求法