斜视图的表达

学习目标

‍‍1、知识与技能： 

（1）、掌握叠加形组合体轴测图画法。 

（2）、掌握切割型组合体轴测图画法。 

（3）、培养学生的绘图能力。

2、过程与方法：   

自学为主，合作探究。 

3、情感态度与价值观：   

培养学生刻苦钻研的精神和团结合作的意识。‍

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 一、什么是轴测图？  

用平行投影法将物体连同确定该物体的直角坐标系一起沿不平行于任一坐标平面的方向投射到一个投影面上，所得到的图形，称作轴测图。

轴侧投影属于单面平行投影，它能同时反映立体的正面、侧面和水平面的形状，因而立体感较强，在工程设计和工业生产中常用作辅助图样。

二、组合体正等测画法？ 

组合体是由若干个基本形体以叠加、切割、相切或相贯等连接形式组合而成。因此在画正等测时，应先用形体分析法，分析组合体的组成部分、连接形式和相对位置，然后逐个画出各组成部分的正等轴测图，最后按照它们的连接形式，完成轴测图。

例 作如下图所示轴承架的正等测图。

（1） 形体分析，确定坐标轴；

这个轴承架由底板（四棱柱）、圆柱筒、支承板（与圆柱面相切）、筋板组成。因轴承架左右对称，把坐标原点O定在图6a所示位置。

（2） 作轴测轴，先画底板的轮廓，按两圆孔的位置，画出底板上的两圆孔（图b）；

（3） 沿O1Z1向上定出圆柱筒的轴线位置，画出前后端面的椭圆及两椭圆的公切线，即得圆柱筒的轴测图（图c）；

（4） 画支承板与圆柱筒相切，其前表面与圆柱的交线是椭圆的一部分，并与圆柱前端面的椭圆平行（图d）；

（5） 画筋板。筋板与圆柱筒上的交线是看不见的，作图时可省略不画，但应注意定出筋板上两平面交线5、6的位置（图e）；

（6） 擦去多余作图线，描深后即得全图（图f）。

 三、斜二测画法？

 ——空间几何体直观图的一种画法.

(1) 建立平面直角坐标系: 在已知平面图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O。

(2) 画出斜坐标系: 在画直观图的纸上(平面上)画出对应的x'轴和y'轴, 两轴相交于点O'，且使∠x'O'y' =45度(或135度)，它们确定的平面表示水平平面。

(3) 画对应图形: 在已知图形平行于x轴的线段, 在直观图中画成平行于x'轴，长度保持不变。

在已知图形平行于y轴的线段, 在直观图中画成平行于y'轴, 且长度为原来的一半.

(4)对于一般线段，要在原来的图形中从线段的各个端点引垂线，再按上述要求画出这些线段，确定端点，从而画出线段.

(5) 擦去辅助线: 图画好后,要擦去x'轴,y'轴及为画

图添加的辅助线.

用斜二测画法作几何体直观图的一般步骤：

1.画轴.画x.y.z三轴交原点，使xOy=45°、xOz=90°.

2.画底面.在相应轴上取底面的边，并交于底面各顶点.

3.画侧棱或横截面侧边.使其平行于z轴.

4.成图.连接相应端点，去掉辅助线，将被遮挡部分改为虚线等.

画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取.用斜二测画法画图的角度也可是自定，但要求图形有一定的立体感.作水平放置的圆的直观图可借助椭圆模板.

注：2√2S斜=S原

斜二测画法口诀：

平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现。

原图形与变换后图形面积之间的比例为√2/4