主要知识点：

液体在叶轮中的运动分析；离心泵的基本方程式；离心泵的功率和效率；离心泵的特性曲线；离心泵的相似理论及应用；离心泵的汽蚀及预防；离心泵的装置特性及工况调节；离心泵的串联和并联

重点内容：

离心泵的能量方程；离心泵的功率和效率；离心泵的特性；离心泵的调节。

一、液体在叶轮中的运动分析

1.液体在叶轮内作复合运动。

一方面，液体在叶片推动下随叶轮以速度u作圆周运动。u=ωr(ω为叶轮转动角速度)；另一方面，液体沿叶片切向以速度w作相对运动。  因此，液体质点相对于固定的泵壳的绝对速度C是圆周速度u和相对速度w的矢量和。

这个矢量和可以通过速度三角形（或平行四边形）表示出来，如下图所示。

液体质点在叶轮内的运动情况

2.液体在叶轮进、出口的速度三角形

液体在叶轮进、出口处的速度三角形

D0—叶轮进口直径；D1、D2—叶片进、出口直径；b1、b2—叶片进、出口宽度；α1、α2—进、出口绝对速度与圆周速度正方向的夹角；β1、β2—叶片进、出口的切线与圆周切线的夹角，表示叶轮叶片的结构角，一般小于40°

3.离心泵的无冲击工况

如下图所示，只有当β1=β1k时，进口处的相对速度w1的方向和叶片进口表面相切，液体平滑地进入叶轮，对叶片端部不产生冲击以减少能量损失，当泵轴转速一定时，u1为常数，速度c1的方向一定，而大小取决于流量，因而β1的大小也取决于流量。在某一合适的流量时，才能符合无冲击进入叶轮的条件。当流量大于或小于这一合适流量时，β1将大于或小于β1k，从而使液流与叶片产生冲击。

二、离心泵的基本方程式

   1．基本能量方程式（欧拉方程式）

由动量矩定理和能量平衡关系，以及叶轮进、出口处液体运动速度的关系，可以得到离心泵的理论压头Ht∞为：

该式表明：

1）离心泵的理论压头只与进、出口速度有关。当叶轮的外径D2越大；转速n越高，以及β2越大，α2越小时，离心泵给出的理论压头也越大。

2）泵的理论压头与被输送液体性质无关。

  能量方程推导过程为：

  液体在叶轮入口和出口处的动量矩分别为

由动量矩定理，在稳定流情况下，单位时间内流过的液体质量，从一个断面到另一个断面的动量矩的变化，等于作用在这两个断面间液体上的外力矩M，即

如液体通过叶轮没有能量损失，由能量守恒定律，叶轮消耗的机械功率全部转变为液体的水力功率，即：

叶轮传给单位重量的液体的能量或假定叶片无限多时泵的理论压头Ht∞为

  考虑到u=ωR，经整理得：

1）

2）

3）

2．叶片数目对离心泵理论压头影响

理论压头是假设无限多叶片的条件下得出的。实际上叶片数目是有限的。实验表明，有限叶片数的叶轮的Ht，要比无限多叶片的叶轮的Ht∞小15～20％。这是因为，当叶片数为有限值时，流道内各个流束将不完全按叶片形状规定的轨迹运动，从而使实际压头下降。

有限叶片数叶轮Ht和无限叶片数叶轮Ht∞存在下列关系：

     式中  k-压头修正系数。

叶轮的叶片数通常在6～12片之间，而k值一般为0.5～0.9，叶片数Z越大时，k值就越大，Ht越接近于Ht∞。 

3．叶片出口角对离心泵理论压头的影响

1）后弯式叶片—叶片向旋转方向后方弯曲，  即  β2k＜90°；

2）径向式叶片—叶片出口沿半径方向，         即  β2k =90°；

3）前弯式叶片—叶片向旋转方向前方弯曲，  即  β2k＞90°。

而泵的理论压头可由下式来求： 

由此可见，泵的理论压头与叶轮出口处的结构角有密切关系。

 仅从理论计算上看，采用前弯式的叶轮（β2k＞90°），其理论压头最大。但离心泵叶轮的叶片实际上全都采用后弯式，即β2k＜90°的结构，一般β2k=15°～35°，很少到40°。

这是因为：

1）液体出口速度C2相对于进口速度C1增加不大，为了使速度能转化为压力能，在转能装置中的损失也不 大，且静压头远比动压头大；

2）这种叶片的弯曲率不大，液体在泵内流动时的水力损失较小，故泵的水力效率高；

3）这种叶轮工作较平稳，振动噪音小，且工况变化时泵的轴功率变化较 小。

所以，提高离心泵的杨程，不能只片面地提高液体经叶轮后速度的增加。可以从其他方面去提高杨程。如增加叶轮的转速、增大叶轮的直径等。

4.离心泵的实际扬程的计算：

  如图所示的离心泵装置图：

                    离心泵装置示意图

          1-电机；2-离心泵；3-排出压力表；4-吸入压力表；5-流量计

由流体力学可推导出离心泵杨程的计算公式为：

P2-泵的排出压力（绝对压力），P1-泵的吸入压力（绝对压力），(Z2-Z1)-两表的垂直高度，v1,v2-泵入口和出口的液体流速。

而，P2=P表+Pa，P1=Pa-P真,  v2≈v1

所以，上述公式可改成：

三、离心泵的功率和效率

1．离心泵的功率

1）输出功率N—液体通过离心泵得到的功率，即离心泵实际输出的功率。输出功率又叫离心泵的有效功率。

2）转化功率Ni— 叶轮传递给液体的功率。

3）轴功率Na — 泵的输入功率。

  以上功率可分别用下式来计算：

        KW

         KW

式中: Q—泵的实际平均流量，m3／s，可实际测量； H—泵的实际输出压头或有效压头，m 液柱，可实际测量；ρ—被输送液体的密度，Kg／m3； Qi—泵的转化流量; Hi—泵的转化压头; η—离心泵的总效率。

2．离心泵的各种能量损失和各种效率

离心泵在传递能量的过程中，存在各种能量损失。这些能量损失要消耗相应的功率。

1）机械损失及机械效率

机械损失是由于叶轮盖板两侧面与液体之间的摩擦损失，泵轴与盘根、轴承等机件间旋转时所产生的摩擦损失所引起的。前者是主要的。

 如果用Nm表示上述摩擦产生的机械功率，则泵的机械效率为：

通常，泵的机械效率为0.9～0.95。随着输送液体的粘性的增加，摩擦损失将会显著增大，机械效率会显著降低。

2）容积损失及容积效率

  容积损失是由于高压液体在泵内的内漏（窜流）和外漏引起的。其中，窜流是主要的。

设漏失量为q，实际有效排量为Q，则泵的容积效率为：

泵的容积效率为0.93～0.98。改善泵的密封环及密封结构，可降低漏失量，提高泵的容积效率。因此，在检修离心泵时，检查泵的密封状况是十分必要的。

3）水力损失及水力效率

水力损失分为两类：

① 阻力损失：

 液体在流道部分的沿程阻力损失和局部阻力损失h阻。

② 冲击损失：

液体进入叶轮和导轮时，与叶片发生冲击而引起的能量损失h冲。

冲击损失主要是由于液体进入叶轮或导轮时的水力角与叶片结构角不一致而造成的。在某一排量下，液体的水力角与叶片的结构角一致,叫无冲击工况，此时没有冲击损失，和无冲击工况相对应的排量叫最优排量，用Q优表示。当由于操作条件变化，排量减少或增加时，水力角将小于或大于叶片的结构角，从而引起冲击损失。如图所示。

泵的总水力损失为：

泵的水力效率为：

则：离心泵的总效率为：

四、离心泵的特性曲线

 在选择和使用离心泵时，人们最关心的是离心泵能输送多大的排量Q、产生多大的压头（杨程）H、其功率N、效率η的高低和带泵动力机的转速n、功率Na等。

而这些参数或以从离心泵的特性曲线中查到。

1.特性曲线

特性曲线是在转速n一定的条件下，通过实验得出的H～Q、Na～Q、η～Q等关系曲线。一般由生产厂家给出，在泵的说明书和产品样本上可以查询到。

从离心泵的特性曲线可以得出以下结论：

1）离心泵的压头（杨程）随着流量的增加而降低。因此，离心泵的流量和杨程很容易通过调节排出阀门来控制。

2）离心泵的轴功率（输入率）随着流量的增加而增加。因此，离心泵应采取闭式启动，以防止电机过载。

3）离心泵的最高效率在其额定流量时，大于、小于该流量时，效率都会降低。

2.三种H—Q曲线（不同型号的离心泵）

离心泵的结构不同，实际的H-Q曲线形状有较大的差别，大体上分为如图所示的陡降式、平坦式和驼峰式3种：

（1）陡降特性：这种泵适用于排量变化小而压头调节范围大的场合，适合输送粘性较大的液体。这是因为当粘度变化而使压头变化时，泵的排量变化很小或几乎不变。

（2）平坦特性：这种泵适用于压头变化小而排量调节范围大的场合。

（3）驼峰特性：在最高点两侧同样压头下，可能有两种不同的排量，因而这种泵工作不稳定。在最高点以左，称为涡流段，压头损失大。

3.特性曲线的应用

特性曲线是选择和使用离心泵的基本依据，其主要用途是：

(1) 根据对流量和压头变化特征的要求，选择H～Q曲线  比如，当工作压力P变化较大，而希望流量变化较小时，应该选择陡降式的H～Q曲线；当流量变化较大，而希望工作压力基本保持不变时，应选择平坦式的H～Q曲线。此外，当泵的H～Q曲线是驼峰形状时，应该避免使用最高点左边的不稳定工作区。

(2) 从Na～Q曲线可以看出某种工况下轴功率最小  要选择在该工况下启动泵，以防止动力机过载。一般的离心泵在Q=0时轴功率最小，所以通常在关闭排出阀门的条件下启动离心泵最为有利。  

(3) η～Q曲线是判断离心泵经济性能的依据  一般应选择在最高效率点或其左右区域内(最高效率以下7%范围内)工作。

 五、离心泵的相似理论及应用

  两台尺寸不同，但结构形状完全相似的离心泵称为相似泵，两台相似泵一定满足几何相似、运动相似和动力相似；则它们的运动规律也可能完全相似，因而它们的性能按一定规律变化。

1. 相似公式

  1）两台相似泵的相似公式为：

     δ为系数

2）同一台泵的相似公式为：

      δ=1

  以上公式可用来计算相似泵或同一台泵在不同转速下的流量、杨程和轴功率。

3）切割定律：

            D-叶轮直径

以上公式可用来计算同一台泵的叶轮外径被切小后的流量、杨程。

4）汽蚀相似定律：

［NPSHT］称为离心泵的允许汽蚀余量，有时也用符号△hs表示。

2.离心泵在改变转速时的特性曲线 

利用相似公式，可以得到转速改变时的特性曲线，如图所示。 

 在图中，设H～Q 、Q～N及Q～η为转速n时特性曲线，Q～H曲线上任取一点A，其对应的Q、H，然后利用公式可求出转速为n1时的H1及Q1，从而得到Al点。如此连续地在Q～H曲线上取一定数目的点，并求出其在nl时的相应点，连接起来就得到由转速n到n1时的新特性曲线Q1～H1。同样方法可作出Q1～N1曲线。

 A1点是从A点按相似公式换算得来的，因此这两点是相似工况点，其效率也相同。因此，由Q～H曲线上量取任一点A的效率值B，由B引水平线交Al点的垂线于B1，这就是A1点工作时的效率值。连续取几个点作下去，就可得出Q1～η1曲线。

3.比转数ns

 比转数 ns是一个能说明离心泵结构和性能特点的参数，即：各个相似泵在相似工况下的排量、压头、功率等特性参数和转速n及叶轮直径之间存在一定的关系，并可用一系列相似公式来表示。经推导得：

1）单级单吸泵：

2）多级单吸泵：     K为多级泵的级数

3）单级双吸泵：

 应当特别指出，比转数并非一般意义上的转速，它只代表某一系列泵的一个统合性能参数，表达了该系列泵在性能上的统合特征。

   比转数的实用意义：

（1）比转数反映了系列离心泵性能上的特点。比转数大其流量大而压头小；比转数小其流量小而压头大。

（2）比转数反映系列泵在结构上的特点。

（3）比转数可以反映特性曲线变化的趁势。

（4）比转数在离心泵的设计和选型中起着极其重要的作用。

泵的 类型	离心泵
	低比转数	中比转数	高比转数
比转数	30～80	80～150	150～300
叶轮 形状
Ｄ２／Ｄ	≈3	≈2.3	≈1.8～1.4
叶片 形状	圆柱形	入口处扭曲 出口处圆柱	扭曲
性能 曲线 形状

六、离心泵的汽蚀及预防

 1.汽蚀现象

在离心泵的使用过程中，有时会出现一些异常现象，如：在泵内产生一种特殊的噪声和振动，此时，泵的排量、压头和效率都显著下降，严重时甚至泵的吸入过程也会中断，这种情况通常称为泵的汽蚀现象。

气蚀产生的过程：

（1）汽化—气体逸出，形成小气泡。

（2）凝结—气泡溃灭，重新凝结。

（3）水击—形成空穴，产生汽蚀。

（4）腐蚀—化学腐蚀。

2.汽蚀对离心泵工作的影响 

1）引起噪音和振动

   气泡溃灭时，液体质点互相撞击，产生各种频率的噪音，有时可听到 “噼噼”“啪啪”的爆破声，  同时伴有机器的振动。在这种情况下，泵停止工作。

 2）引起泵工作参数的下降

 当泵汽蚀较严重时，泵叶轮内的大量气泡将阻塞叶轮流道，使泵内液体流动的连续性遭到破坏，泵的流量、扬程和效率等参数均会明显下降，严重时会出现“抽空”断流现象。这种情况下，泵也不能继续工作了。

 3）引起泵叶轮的破坏

泵发生汽蚀时，由于机械剥蚀(冲击作用)和电化学腐蚀(温差电池)的共同作用，使叶轮材料呈现海绵状、沟槽状、鱼鳞状等破坏，严重时会出现叶片的蚀穿。

汽蚀现象对离心泵的危害较大，离心泵即使在轻微的汽蚀下长期工作也是不允许的。

3.汽蚀的主要原因

叶轮进口处的压力低于输送温度下液体的汽化压力是离心泵产生汽蚀的主要原因。

从离心泵的工作原理知道：叶轮中心处低压区的形成是液体被吸入叶轮的先决条件，在一定范围内，叶轮中心处与吸入罐之间的压差越大，流体越容易被吸入。但液体的形态是随温度和压力不同而转化的。如水在20℃、2.4×103Pa时要气化。一般情况下，温度一定时，压力越低，液体越容易气化；压力一定时，温度越高，液体越容易气化。因此，在离心泵的工作过程中，如果叶轮中心处的压力低于液体在输送温度下的汽化压力(Pt)，液体就要发生汽化，从而产生汽蚀。

 4.防止离心泵汽蚀的措施

离心泵产生汽蚀的原因可能有：吸入高度过高；所输送的液体温度过高；气压太低；泵内流道设计不完善而引起液流速度过大等。

对使用者来说，防止离心泵汽蚀的措施有：

1）降低输送的液体的温度。

2）改善流道，使液流畅通。

可以采取的措施有：增大吸入管的直径；减少管线接头的数量；在吸入管上安装过滤装置；工作过程中不调节吸入阀门等。

3）降低泵的安装高度。

即泵的安装高度不能超过泵的最大允许吸入安装高度。

如图所示：离心泵的最大允许吸入安装高度的计算公式为：

式中: △h许—允用汽蚀余量，也用［NPSHT］或NPSHT；一般在离心泵的特性曲线中给出;pa—吸入液面的压力；一般为大气压;pt—液体的汽化压力,也用pv表示；γ —液体的密度；h吸—吸入管的阻力损失。一般用水力学公式计算。

附件： 关于汽蚀的相关知识：

七、离心泵的装置特性及工况调节

      离心泵必须与管路组成一个系统才能实现液体的输送。这个系统的特性称作离心泵的装置特性。不同的工作条件，有不同的装置特性。 

1. 管路特性曲线

   
   

   表示管路中液体流量与其阻力（消耗压头）间关系的曲线叫管路特性曲线。

   其计算公式为：

   

      

     式中，λ-沿程摩阻系统；l-管道长度；D-管道直径；ξ-局部阻力系数（合值）；

   
   

    由此可见，液体在管路中的阻力损失与流量的平方成正比。如图所示：管路特性曲线是一抛物线。

   
   

   

   
   

   
   

2. 离心泵工况点的确定

   1）离心泵的装置特性曲线

将泵的特性曲线与管路特性曲线按照相同坐标比例绘制在同一个图上，就可以得到单泵单管路装置的特性曲线，如图所示。

  2）离心泵的工况点

  从能量平衡来看，泵的有效压头一定等于管路消耗的压头，泵的排量等于管路是通过的流量。

 因此，管路特性曲线与泵特性曲线的交点A，称作泵装置的工况点。A点的纵、横坐标分别表示泵的扬程和流量，过A点作的垂直线与效率曲线的交点表示泵的工作效率。

3.泵运转工况的调节

改变离心泵的工作点称工况调节。

离心泵的工作点是泵的特性曲线与管路特性曲线的交点，任何一条曲线发生变化，工作点也随之变化。因此，改变工作点有两大途径：改变管路特性和改变泵特性。

1）改变管路特性调节工况

 (1) 出口阀门调节

即调节排出管路上排出阀门的开度，改变管路中的局部阻力，使管路特性曲线的变化斜率发生变化，使工况点发生变化。

 图示为出口调节特性曲线变化图。由图可看出，当排出阀门全开时，管路特性曲线为(h-Q’)1，与泵特性曲线(H-Q)的交点为A1，对应的流量是Q1。随着阀门逐渐关小，管路特性曲线相应变陡，设变为(h-Q’)2，其与泵性能曲线的交点变为A2，流量相应减小为Q2。

出口调节的方法简单易行，但随着节流程度增加，阻力增大，能量损失增加。例如在管路特性(h一Q’)2的条件下，阀门的节流调节损失为(H2一H2-1)。

(2) 旁路调节 

在泵的排出管路上安装带有阀门的旁通管路，当打开旁通阀门使部分液体流回吸入池时，就相当于使离心泵在分支管路上工作。这种方法也要白白浪费回流液体的能量，在实际工作中，往往作降压的紧急处理措施使用。 

2）改变泵的性能调节工况

(1) 改变泵轴的转速

由相似理论可知：

 只要能够改变离心泵的运转速度，就可以得到不同的泵性能，从而使工况的点发生变化。如图所示。

  这种调节方法不造成能量损失，调节效率较高，缺点是需要变转速的动力机(如直流电动机、燃汽轮机、内燃机等)；对于当前普遍采用的异步电动机驱动的离心泵装置，要实现调速，一是可以采用中间传动装置(如液力偶合器、电磁离合器等)，二是采用变频调速装置对电动机直接调速。

八、离心泵的串联和并联

实际生产中，一台离心泵有时不能满足流量和扬程的不同要求，而需要数台离心泵同时在一个管路系统中串联或并联工作。 

1. 泵的串联

   串联的主要目的是提高扬程，增加输送距离。

   两台泵串联时，Q＝ Q 1＝ Q 2；H＝H1+H2；总性能曲线是两台泵性能曲线的叠加。

   
   

    如图所示，A点为串联后的工作点。Al、A2点为串联工作时单泵的工况点。

   

   性能不同的泵，只能在低流量的范围内才可以串联工作。

2. 泵的并联

   并联的主要目的是增大流量。

  1）两台性能不相同的离心泵并联，

 H＝H1=H2 ； Q＝ Q 1+ Q2 。并联后的总性能曲线(H-Q)1+2为同扬程下两泵流量叠加的结果，如图所示。自A点引水平线，与两台泵的特性曲线分别交于Al、A2点，就是每台泵的工况点。如果每台泵各自单独在该管路上工作，则工况点分别为A1’、A2’。当两台性能不同的泵并联工作时，其最高扬程限制在低扬程泵的范围内。

2）两台性能相同的离心泵并联，

其总性能曲线也是同扬程下两泵流量叠加的结果。由于曲线重合，实际上只需在给定的泵性能曲线上取若干点作水平线，将其流量增加一倍，按照这些新的点就可以得到两台泵并联后的总性能曲线。并联后的总性能曲线与管路特性曲线的交点为总的工况点。

可以看出，两台泵并联工作时A点的总流量大于单台泵工作时A1或A2点的流量，同样泵并联工作时的扬程也比单台泵的高。泵并联工作的主要目的是增加流量，而并不希望扬程增加过大，如果泵的性能曲线越陡降，管路特性曲线越平坦，越容易达到这个目的。但并联工作泵的台数越多，增加流量的效果越不明显。

例题：

例1：某离心泵输送清水，实测到泵出口压力表的读数为152100Pa，泵入口真空表的读数为300mm汞柱，两表测点的垂直距离为0.5m，试求泵的实际杨程。

例2：某离心油泵装置如下图所示，已知油罐内油面压力Pa与油品饱和蒸气压Pv相等，该泵转速n=1450r/min，试分别计算：

1）当Zg=8m，Q=0.5m3/min时，泵的[NPSHr]=4.4m，吸入管阻力损失hf=2m，此时，泵能否正常吸入？

2）保持Q=0.5m3/min时，液面下降到什么位置时，泵开始发生汽蚀？

3）当Zg=8m，Q=0.5m3/min时，若将泵的转速提高到n’=2900r/min，泵还能否正常吸入？

解:1)  首先计算出该泵的最大允许安装高度为：

而该泵的安装高度为－8m，小于该泵的最大允许安装高度（－6.4m），所以该泵能正常吸入。

2）由上面的计算结果和安装图可知，液面下降1.6m时，达到泵的最大允许安装高度，由汽蚀原理可知，此时泵开始汽蚀。

3）转速提高2900r/min后，由汽蚀相似定律可知：

所以，泵不能正常吸入。

例3：某输油装置如下图所示，试计算所需离心泵的杨程和功率。

已知基础数据为：原油密度ρ=800kg/m3，饱和蒸气压Pv/ρg=2.3m，两油罐液面均为大气压，泵进口管路阻力损失为0.4m，泵排出管路系统阻力损失为190m，泵的流量为500m3/h。

解：1）由能量方程：

  2）

1、相似公式

1、相似公式