实验 PCA实现
实验目标
本实验通过主成分分析（PCA）技术对鸢尾花数据集进行降维，旨在：使用PCA将原始4维数据降到2维，并进行可视化。分析降维前后数据的分布和类别区分情况。评估PCA对数据方差解释率的贡献，以便在最少维度中保留最多信息。
实验环境
o Python编程语言
o Scikit-learn库
o Matplotlib（用于数据可视化）
o NumPy和Pandas库（用于数据处理）
o Jupyter Notebook或类似IDE（用于代码编写和结果展示）
实验数据集
本实验使用的是鸢尾花数据集（Iris dataset），它是一个经典的多分类数据集，包含150个样本，4个特征（花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度），以及3个目标类别（Setosa、Versicolor、Virginica）。
实验步骤
1. 数据加载与初步探索
o 加载鸢尾花数据集，获取特征数据X和目标标签y。
2. 标准化特征
o 使用StandardScaler对特征数据进行标准化，使每个特征的均值为0，方差为1，以便消除量纲差异。
3. 原始数据可视化
o 使绘制原始数据的前两个特征，以便在降维前观察数据的分布。
4. 应用PCA降维
o 使用PCA将标准化后的数据从4维降到2维。
5. 降维后数据可视化
o 将降维后的2维数据进行可视化，用颜色区分类别，展示PCA在二维空间中的数据表现。
6. 方差解释率分析
o 计算每个主成分对方差的解释率，并绘制累计方差解释率图，观察PCA如何保留主要信息。
实验结果展示
o 原始数据的前两个特征图：展示了降维前的原始数据（4维中的两个特征）的分布情况。
o 降维后的2维数据图：在降维后的二维空间中显示各类别数据点的分布情况，展示了PCA保留的主要信息。
o 累计方差解释率图：通过累计方差解释率图观察不同数量主成分对信息量的保留情况，以帮助决定在降维中需要保留的维度数。
实验总结
o 实验表明，PCA能够有效地将4维数据压缩到2维，同时保留了较多信息。从降维后数据的可视化结果可以看出，降维后的二维空间能较好地分隔出不同类别。
o 累计方差解释率图显示，前两个主成分解释了大部分数据的方差，这说明PCA的降维在保留信息的同时简化了数据。
o PCA可以用于数据的降维和可视化，尤其适用于在高维数据中找到主要信息，并用于探索性数据分析或提高模型计算效率的场景。
实验代码参考
以下是一个PCA实现的实验代码（使用鸢尾花数据集）：
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# 导入必要的库
imporimport numpy as np # 数值计算库，用于数组操作
import matplotlib.pyplot as plt # 绘图库，用于数据可视化
from sklearn.datasets import load_iris # 数据集模块，用于加载鸢尾花数据集
from sklearn.preprocessing import StandardScaler # 数据标准化模块
from sklearn.decomposition import PCA # 主成分分析模块
# 加载鸢尾花数据集（Iris Dataset）
# 加载鸢尾花数据集，X为特征数据，y为类别标签，target_names为类别名称
# 特征矩阵（形状为 150x4）
# 类别标签（0, 1, 2），共3类
# 类别名称（setosa, versicolor, virginica）
# 数据标准化
# 通过StandardScaler将数据进行标准化，使每个特征均值为0，方差为1，消除量纲差异
# 原始数据的前两个特征可视化（4维降到2维前的对比）
# 可视化原始数据的前两个特征，以便与PCA降维后的数据进行对比
# 设置图像大小
# 定义每个类别的颜色
# 按类别绘制前两个特征的散点图
# 设置x轴标签为第一个特征
# 设置y轴标签为第二个特征
# 图像标题
# 添加网格线
# 显示图像
# 应用PCA将数据降维到2维
# 使用PCA将数据从4维降到2维，以便在2D图中进行可视化
# 设置降维的目标维度为2
# 对标准化数据进行PCA降维
# 降维后的数据可视化
# 可视化降维后的2维数据，展示PCA在2维空间中重构的主要信息
# 设置图像大小
# 按类别绘制降维后的散点图
# 设置x轴标签为主成分1
# 设置y轴标签为主成分2
# 图像标题
# 显示图例
# 添加网格线
# 显示图像
# 方差解释率
# 使用完整的PCA分析各主成分的方差贡献率
# 对标准化数据进行PCA，包含所有主成分
# 累计方差
# 绘制累计方差解释率
# 设置图像大小
# 绘制主成分数量与累计方差解释率的关系曲线
# 设置x轴标签为主成分数量
# 设置y轴标签为累计方差解释率
# 图像标题
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