课程教学设计

第一章：以解线性方程组为主线，重点保持解线性方程组过程中 ”解“ 不变！ （承接初高中知识）

用线性方程组的消元法，引入线性方程组的初等变换和矩阵的初等变换，引入行阶梯形矩阵和行最简形矩阵，引入矩阵的秩，引入解的判定定理，建立线性方程组的消元法、线性方程组的初等变换、矩阵的初等行变换之间的对应关系，通过化行阶梯形或化行最简形，求解线性方程组，并保持方程组的解不变！！

      

第二章：以计算行列式为主线，重点保持计算过程中“数”不变！ 

由二阶和三阶行列式的特点，引入n阶行列式. 介绍行列式的性质和展开定理，用于行列式的计算。行列式的本质是一个确定的数，计算过程要保持这个数不变！ 介绍行列式在求解线性方程组的应用——cramer法则.

 第三章：以矩阵乘法和矩阵的初等变换为主线，建立第一、二、三章的关联； 

 介绍矩阵的运算及其运算规律，矩阵的初等变换、初等矩阵与矩阵乘法之间的关系，可以通过初等变换法求逆矩阵、解矩阵方程. 介绍矩阵的秩的等价刻画和矩阵秩的性质，及相关证明.

第四章：以向量组的线性相关性为主线，讨论最大无关组，线性方程组解的结构，向量空间；

介绍向量组的线性运算、线性组合、线性相关性，进而讨论向量组的最大无关组和线性方程组的通解的结构，介绍向量空间.

第五章：以特征值和特征向量为主线，讨论方阵相似对角化的判定条件、计算和应用；

介绍方阵的特征值和特征向量，及其性质. 讨论方阵和实对称矩阵的相似对角化，及其判定条件、计算和应用；

 第六章：以二次型的标准形为主线，讨论合同矩阵的计算、化标准形的方法、二次型的不定性.

介绍二次型的一般模型、标准形和规范形，引入了矩阵合同的运算，讨论把二次型化为标准形的各种方法，讨论二次型的不定性.