有很多随机试验往往会设计2个随机变量，值得注意的是，这些随机变量并非孤立，而是相互之间有一定的联系。因而需要把它们作为一个整体来研究。如果每次试验结果都对应着一组确实的实数，它们是随试验结果不同变化的二个随机变量，并且对任何一组实数x1,x2,...,xn，事件有确定的概率，则称二个随机变量的整体为一个二元随机变量。

　　(1)联合分布律
　　P(X = xi,Y = Yj) = pi,j和下面的联合概率分布表称作二元离散型随机变量(X,Y)的分布律或X与Y的联合分布律。pi,j称为(X,Y)的概率函数或概率分布，或称为X和Y的联合概率函数或概率分布。
{X}{Y}    y1    y2    …    yj    …    P(X = xi)
X1    p11    p12    …    p1j    …    p_1^{(1)}
X2    p21    p22    …    p2j    …    p_2^{(1)}
...
Xi    pi1    pi2    …    pij    …    p_i^{(1)}
...
P(Y=y)    P_1^{(2)}    p_2^{(2)}    …    P_j^{(2)}    …
　　(2)边缘分布

　　设(X,Y)具有P(X = xi,Y = Yj) = pij，则

　　P(X=x_i)=\sum_{j} P(X=x_i,Y=y_i)=\sum_{j} p_{ij}=p_i=p_i^{(1)}（联合分布表中第i行各概率相加）

　　称为（X,Y）对X的边缘概率分布。

　　P(Y=y_i)=\sum_{i} P(X=x_i,Y=y_j)=\sum_{i} p_{ij}=p_j=p_j^{(2)}（联合分布表中第j列各概率相加）

　　称为(X，Y)对Y的边缘概率分布。

　　(3)条件分布

　　对于二元离散型随机变量（X,Y），如果P(Y=y_j)\ge 0，则

　　P(X=x_i|Y=y_j)=\frac{p_{ij}}{p_j^{(2)}}=\frac{P(X=x_i,Y=y_j)}{P(Y=y_j)}

　　称为在Y = yj条件下关于X的条件分布。

　　同理，如果p_i^{(1)}=P(X=x_i)\ge0,则

　　P(Y=y_j|X=x_i)=\frac{p_{ij}}{p_i{(1)}}=\frac{P(X=x_i,Y=y_j)}{P(X=x_i)}

　　称为在X = xi条件下关于Y的条件分布。

　　（4）二元离散型随机变量的分布函数 F(x,y)=\sum_{x_i\le x}\sum_{y_j\le y}p_{ij}

       

 有很多随机试验往往会设计2个随机变量，值得注意的是，这些随机变量并非孤立，而是相互之间有一定的联系。因而需要把它们作为一个整体来研究。如果每次试验结果都对应着一组确实的实数，它们是随试验结果不同变化的二个随机变量，并且对任何一组实数x1,x2,...,xn，事件有确定的概率，则称二个随机变量的整体为一个二元随机变量。