等比数列

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。 注：q=1 时，an为常数列。

简介公式

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列(Geometric Sequences)。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。

注：q=1时，为常数列。

（1）通项公式：若通项公式变形为，当时，则可把看作自变量n的函数，点是曲线上孤立的点。

（2）求和公式：任意两项，的关系为；在运用等比数列的前和时，一定要注意讨论公比q是否为1.

（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：

（4）等比中项：若，那么为等比中项。

记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

等比中项定义：从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项。

等比中项公式：或者。

（5）无穷递缩等比数列各项和公式：

无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。

(6)由等比数列组成的新的等比数列的公比：

{an}是公比为q的等比数列

1.若A=a1+a2+……+an

B=an+1+……+a2n

C=a2n+1+……a3n

则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q^n

2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2

B=a2+a5+a8+……+a3n-1

C=a3+a6+a9+……+a3n

则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q