1．教材：

《工程数学---线性代数》(第六版)，同济大学数学系编，高等教育出版社．

2．参考资料：

[1] 《线性代数简明教程》，陈龙玄等主编，中国科学技术出版社

[2] 《线性代数》，居余马等主编，清华大学出版社

[3] 《线性代数及应用》，谢国瑞主编，高等教育出版社

[4] 《线性代数复册　学习辅导与习题全解》(第六版)，同济大学数学系编，高等教育出版社

学习指导

1、行列式

本章由解二元线性方程组引入二阶行列式的定义，类似给出三阶行列式的定义，通过分析三阶行列式给出一般的n阶行列式的定义，接着介绍行列式的性质及行列展开法则。学习本章前熟悉加减消元法解二元线性方程组及排列的相关知识。通过本章的学习，要求掌握行列式的定义、性质、按行（列）展开法则及一些简单行列式的计算。

2、矩阵及其运算

本章介绍矩阵的加减、乘法、数乘及转置运算，方阵的幂及方阵的行列式，逆矩阵的概念、判定及求法，克莱姆法则及矩阵分块法。学矩阵运算前复习行列式的定义及性质，学习时注意比较矩阵和行列式的区别和联系。学习逆矩阵时可联想倒数但注意逆矩阵的记法不能写成分式形式（因为矩阵乘法不满足交换律）。通过本章的学习，要求熟练掌握矩阵的运算，理解矩阵乘法运算的不可交换性；掌握方阵的幂、方阵的行列式计算；掌握方阵可逆的判定及逆矩阵的求法；了解克莱姆法则及分块矩阵的有关运算。

3、矩阵的初等变换与线性方程组

本章主要学习矩阵的初等变换法，矩阵秩的定义及性质，线性方程组解的判定及求解等。学习本章前要先熟悉高斯消元法解线性方程组，学习矩阵初等变换时注意和行列式的计算区别开来。学习矩阵秩的定义前复习行列式按行（列）展开法则。通过本章学习，要求熟练利用矩阵的初等变换化矩阵为行阶梯型和行最简型；理解矩阵秩的定义，了解矩阵秩的性质并掌握矩阵秩的求法；掌握线性方程组解的判定及求解方法。

4、向量组的线性相关性

本章主要学习向量组及其线性组合，向量组线性相关与线性无关的定义、判定及相关结论，向量组的最大无关组、向量组的秩及其性质，线性方程组解的结构和向量空间等内容。学习向量组相关概念前回顾二维向量、三维向量，平面向量分解定理。学习向量组的秩之前复习向量组线性表示、向量组线性相关性的相关结论及矩阵秩的定义。通过本章的学习，要求理解向量组线性相关和线性无关的概念及有关结论并能做一些简单的判断与证明题；理解向量组的最大无关组和向量组的秩的概念并会求向量组的最大无关组；掌握线性方程组解的结构；理解向量空间的概念并会判定向量空间。

5、相似矩阵及二次型

本章主要学习向量的内积、长度及正交性，方阵的特征值与特征向量，相似矩阵定义、性质及方阵对角化的判定，实对称矩阵对角化的方法，二次型的相关概念，化二次型为标准型及正定二次型的判定等内容。学习第一节前回顾高等数学中向量的模和两向量的向量积。学习第二节内容前熟悉线性方程组的矩阵表示形式，复习齐次线性方程组解的性质及向量组线性无关的定义。学习后面几节内容前需复习特征值与特征向量的相关知识。学习二次型前可回顾圆锥曲线的方程如何通过坐标变换（旋转和平移）化为标准方程，并复习实对称矩阵的对角化。通过本章的学习，要求理解方阵的特征值及特征向量的概念并掌握其求法；掌握相似矩阵的判定及相关性质；掌握方阵对角化的条件及实对称矩阵的对角化方法；了解化二次型为标准型的两种方法（配方法和正交变换法）；会判别二次型的正定性。

重点与难点

重点内容：

1、行列式的计算；

2、矩阵的运算、逆矩阵及其求法；

3、线性方程组解的结构及有解的充要条件；

4、用矩阵初等变换求解线性方程组；

5、向量组的线性相关性、向量组的最大无关组及向量组的秩等概念；

6、向量组线性相关性的判定方法；

7、方阵的特征值与特征向量的定义及求法；

8、矩阵相似的定义及性质；

9、方阵可对角化的判定及如何找相似变换矩阵将一个可对角化矩阵对角化；

10、化二次型为标准型及二次型正定性的判定。

难点内容：

1、向量组的线性相关性的判定；

2、方阵的特征值与特征向量的性质及求法；

3、方阵对角化的判定及实对称矩阵的对角化。

课程具体内容见章节（电子教材见资料）

课后作业见授课计划及章节中练习题

1．考核方式：闭卷考试

2．成绩评定：本课程成绩由平时成绩和期末考试成绩合成。

若期末卷面成绩50分以上（含50分），则平时成绩占40%，期末考试成绩占60%；其中平时成绩由课堂表现（考勤、课前预习）、课外作业和期中考查三部分组成。

若期末卷面成绩50分以下，则该课程成绩即为期末卷面成绩。

课程考核内容与要求一览表