高等数学

贾成文

目录

  • 1 引言
    • 1.1 高等数学简介
    • 1.2 高等数学学习方法探究
  • 2 第一章    函数、极限与连续
    • 2.1 前言
    • 2.2 函数
      • 2.2.1 常用经济函数
    • 2.3 数列的极限
      • 2.3.1 数学家介绍（刘徽）
    • 2.4 函数的极限
    • 2.5 无穷小与无穷大
    • 2.6 极限的运算
    • 2.7 两个重要极限
    • 2.8 等价无穷小的替换
    • 2.9 函数的连续性
      • 2.9.1 函数的间断点
      • 2.9.2 初等函数的连续性
    • 2.10 闭区间上连续函数的性质
    • 2.11 数学实验  用MatLab绘图、求极限
    • 2.12 第一章复习指导及章节测验
  • 3 第二章  导数与微分
    • 3.1 前言
    • 3.2 导数的概念
      • 3.2.1 导数的定义
        • 3.2.1.1 数学家简介（莱布尼兹+牛顿）
      • 3.2.2 可导与连续的关系
    • 3.3 导数的运算
      • 3.3.1 函数的四则运算求导法则
      • 3.3.2 复合函数求导法则
      • 3.3.3 隐函数求导
      • 3.3.4 反函数求导
    • 3.4 由参数方程所确定的函数的导数
    • 3.5 高阶导数
    • 3.6 微分
    • 3.7 数学实验  用MatLab求导数
  • 4 第三章 导数的应用
    • 4.1 前言
    • 4.2 中值定理
    • 4.3 洛必达法则
    • 4.4 函数的单调性、曲线的凹凸性与拐点
    • 4.5 函数的极值与最值
    • 4.6 边际与弹性
    • 4.7 用MatLab求一元函数的最大值与最小值
  • 5 不定积分
    • 5.1 微积分的发展史
    • 5.2 不定积分的概念
    • 5.3 不定积分的基本公式与运算法则、直接积分法
    • 5.4 第一类换元积分法
    • 5.5 第二类换元积分法
    • 5.6 分部积分法
  • 6 定积分及其应用
    • 6.1 定积分的概念
    • 6.2 定积分的性质
    • 6.3 积分上限函数及其导数
    • 6.4 微积分基本公式
    • 6.5 定积分的换元法
    • 6.6 定积分的分部积分法
    • 6.7 定积分的应用
      • 6.7.1 定积分在几何上的应用
      • 6.7.2 定积分在物理上的应用
  • 7 线性代数初步
    • 7.1 行列式
    • 7.2 矩阵的概念
    • 7.3 矩阵的运算
    • 7.4 逆矩阵
    • 7.5 矩阵的初等变换与秩
    • 7.6 线性方程组
  • 8 常微分方程
    • 8.1 常微分方程的概念
    • 8.2 一阶微分方程
      • 8.2.1 可分离变量的微分方程
      • 8.2.2 齐次微分方程
      • 8.2.3 一阶线性微分方程
    • 8.3 高阶线性微分方程
    • 8.4 常系数齐次线性微分方程
  • 9 数学实验
    • 9.1 数学实验 一
  • 10 期末复习
    • 10.1 期末复习  一
数列的极限
  • 1 目标及要求
  • 2 学习视频
  • 3 PPT课件
  • 4 课堂测验
  • 5 主题讨论
       极限思想是由于求某些实际问题的精确解答而产生的. 例如，我国古代数学家刘徽（公元3世纪）利用圆内接正多边形来推算圆面积的方法----割圆术, 就是极限思想在几何学上的应用. 又如，春秋战国时期的哲学家庄子（公元4世纪）在《庄子.天下篇》一书中对“截丈问题”有一段名言：“一尺之棰, 日截其半, 万世不竭”，其中也隐含了深刻的极限思想.

       极限是研究变量的变化趋势的基本工具，高等数学中许多基本概念，例如连续、导数、定积分、无穷级数等都是建立在极限的基础上. 极限方法又是研究函数的一种最基本的方法. 本节将首先给出数列极限的定义.


一、理解数列的极限的定义

二、理解函数的极限的定义

三、理解函数左右极限的定义

四、理解函数极限存在的充要条件

五、用极限存在的充要条件判断分段函数在其分界点的极限是否存在