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线性代数-第14期国家级一流线上课程（2023-09-01）
主讲教师： 谢小贤 讲师 / 华侨大学
开课时间： 2023-09-01 至 2024-01-07教学进度：- 预报名
- 进行中
- 已结束
线性代数主要研究线性关系，用矩阵处理数据，用变换关联核心运算，用秩体现重要信息量，用基构建空间，用特征值体现几何特性等，进而可处理许多实际问题，如线性规划、电路设计、信息隐藏、计算机图像处理等技术. 通过本课程的学习，可为后继课程的学习打下必备的代数基础知识.
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2023-10-16 12:22 谢小贤 华侨大学 在线性代数-第14期国家级一流线上课程（2023-09-01）课程中提问：
实对称矩阵一定可对角化，为什么？
实对称矩阵一定可对角化，为什么？
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2024-01-19 10:26 邓文龙
实对称矩阵一定可以对角化因为相似对角化的充要条件是n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，充分条件是A有n个不同的特征值，而n个不同的特征值一定对应n个线性无关的特征向量，实对称矩阵n重特征值对应n个线性无关的特征向量，满足充分必要关系，所以实对称矩阵一定可以对角化
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2023-10-16 12:22 谢小贤 华侨大学 在线性代数-第14期国家级一流线上课程（2023-09-01）课程中提问：
实对称矩阵的相似对角化
1.找可逆矩阵P，使实对称矩阵A 对角化， 2.找正交矩阵Q，使实对称矩阵A 对角化， 这两种对角化过程，主要区别在哪？
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2024-01-19 10:26 邓文龙
可逆矩阵中，列向量都处于无关的状态中，矩阵是满秩的。正交矩阵里，列向量之间当然也是无关的，但更是一种特别状态的无关，就是它们相互之间都是正交的。
两个向量若不共线，它们就是无关的，而无关状态的极致就是正交。正交矩阵可谓一种特别的可逆矩阵。
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2023-10-16 12:23 谢小贤 华侨大学 在线性代数-第14期国家级一流线上课程（2023-09-01）课程中提问：
用正交矩阵，把实对称矩阵合同对角化 或 相似对角化
用正交矩阵，把实对称矩阵合同对角化 与 用正交矩阵，把实对称矩阵相似对角化 一样吗？
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2024-01-19 10:26 邓文龙
以二维欧几里得空间中的正交变换为例,要想将其化为标准型,需要先找到其特征向量和特征值。特征向量是指在变换后仍与原向量在同一直线上的向量,特征值则是对应于特征向量的尺度因子。可以通过求解其特征方程来求取特征值和特征向量。得到特征向量和特征值后,可以将其组成正交矩阵,正交矩阵是指元素都是实数且满足矩阵的转置等于其逆的矩阵。然后通过求解正交矩阵的逆矩阵,可以将正交变换化为标准型。
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2023-10-16 12:23 谢小贤 华侨大学 在线性代数-第14期国家级一流线上课程（2023-09-01）课程中提问：
用正交变换法 化标准形
用正交变换法 化标准形时，不写出正交变换，也可以得出标准形， 请问是怎么做到的？
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2024-01-19 10:26 邓文龙
以二维欧几里得空间中的正交变换为例,要想将其化为标准型,需要先找到其特征向量和特征值。特征向量是指在变换后仍与原向量在同一直线上的向量,特征值则是对应于特征向量的尺度因子。可以通过求解其特征方程来求取特征值和特征向量。得到特征向量和特征值后,可以将其组成正交矩阵,正交矩阵是指元素都是实数且满足矩阵的转置等于其逆的矩阵。然后通过求解正交矩阵的逆矩阵,可以将正交变换化为标准型。
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2023-10-09 07:40 谢小贤 华侨大学 在线性代数-第14期国家级一流线上课程（2023-09-01）课程中提问：
n 阶行列式可以使用对角线法则吗？
n 阶行列式可以使用对角线法则吗？请以4阶行列式说明
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2024-01-19 10:25 邓文龙
只有二阶和三阶行列式可以用对角线法则。四阶及四阶以上的行列式不可以使用对角线法则。
四阶行列式按对角线展开只有八项，事实上四阶行列式展开有24项，所以四阶及四阶以上的行列式不可以使用对角线法则。
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2023-09-27 16:26 谢小贤 华侨大学 在线性代数-第14期国家级一流线上课程（2023-09-01）课程中提问：
向量组的线性相关性
由 0*a1 + 0*a2 + 0*a3 = O(零向量）， 可判定 向量组a1,a2,a3 线性无关吗？ 为什么？
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2024-01-15 16:34 卓佐呈
不可以
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2023-09-27 16:27 谢小贤 华侨大学 在线性代数-第14期国家级一流线上课程（2023-09-01）课程中提问：
对于两个等价的向量组而言，能否认为它们所含的向量的个数相同？
对于两个等价的向量组而言，能否认为它们所含的向量的个数相同？
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2024-01-15 16:32 卓佐呈
不能
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2023-09-27 16:26 谢小贤 华侨大学 在线性代数-第14期国家级一流线上课程（2023-09-01）课程中提问：
向量b 能否由向量组A 线性表示
向量b 能否由向量组A 线性表示？由什么决定？有几种情形？
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2024-01-15 16:32 卓佐呈
两个向量组可以互相线性表示:
1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。
2、任一向量组和它的极大无关组等价。
3、向量组的任意两个极大无关组等价。
4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。
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2023-09-27 16:25 谢小贤 华侨大学 在线性代数-第14期国家级一流线上课程（2023-09-01）课程中提问：
向量组的线性运算具有什么规律？与数的运算规律有什么关系？
向量组的线性运算具有什么规律？与数的运算规律有什么关系？
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2024-01-15 16:31 卓佐呈
向量组的线性相关性是线性表示的一个特殊情形，具体来说，向量组的线性相关性是研究零向量被该向量组非零线性表示的问题，它揭示了同维数的向量之间的线性关系。
众所周知，零向量一定可以被任何一个向量组线性表示，就某一给定的向量组而言，如果在零向量的这种线性表示中，表达式中的系数不全为零，那么，这一向量组就线性相关：否则，该向量组线性无关。
应该注意的是，如果一个向量组线性相关，那么，零向量被这组向量线性表示的式子可能不唯一
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2023-09-27 16:21 谢小贤 华侨大学 在线性代数-第14期国家级一流线上课程（2023-09-01）课程中提问：
矩阵秩的性质的相关证明
已知矩阵的秩，就可以得出它对应的标准形 或 行最简形， 就可以利用初等变换——左行右列的性质，做关联！ 可参见视频中的例题，模仿学习！
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2024-01-15 16:31 卓佐呈
已知矩阵的秩，就可以得出它对应的标准形 或 行最简形，
就可以利用初等变换——左行右列的性质，做关联！
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常见问题
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1.我该如何学习这门课程？
（1）首先您要注册一个学银在线的账号。
（2）您需要有一定的上网条件，能够流畅的观看教学视频。在观看的过程中，您可以选择在PC端登陆我们的网页， 也可以选择下载我们的app学习通，通过手机客户端来学习。
（3）您一旦报名选择了课程，我们的课程主讲老师或课程团队会通过通知的形式给您发送课程有关的消息，同时会抄送您的邮箱，请您及时查收。
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2.我在学习过程中遇到问题了，怎么办？
您可以通过以下几种方式获取帮助：
（1）在课程群聊中发布求助信息，说不定和你一起学习这门课的小伙伴就能够解决你的问题呢；
（2）在课程讨论区留言，课程团队看到后将会及时回复。
（3）联系我们的客服，或者随时给我们发邮件，邮箱地址：xueyinkf@chaoxing.com。
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3.我是新手，能否给我一些学习建议？
（1）我们的课程采用MOOC的方式授课，因此您可以自由安排您的学习时间、学习地点。但我们仍旧希望您每周能都有固定的时间持续进行本课程的学习，根据人的记忆曲线显示这种规律的学习方式能够最大限度的提升您的学习质量。
（2）学习的过程比较容易，为了检验您的学习成果，我们的课程团队会在课程章节结束后布置测验或作业，希望您尽可能的按时独立完成。如果有没有掌握的知识点，您可以继续回看复习课程。
（3）希望您能够积极参与课程的讨论，与各位学习者一起煮酒论英雄。在讨论的过程中，不光可以对课程所学内容温习内化，还能互相碰撞出思想的火花，相信您一定会有额外的收获。
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4.课程会不会很难、很枯燥？
（1）我们的课程都是老师经过精心设计拍摄制作而成，并且由于是MOOC的方式，所以课程拆分成了不同的知识点，学习起来一点也不费劲。
（2）我们的课程多采取理论结合实际的授课方式，课程中也有许多案例的呈现，相信会给学习者带来诸多方面的启发。我们也将力求做到深入浅出，支持学习者将研究发现转化为实践，改进自身教学。