线性代数-第15期国家级一流线上课程（2024-02-01）

主讲教师： 谢小贤 讲师 / 华侨大学

第15期
开课时间： 2024-02-26 至 2024-07-26
教学进度：
  • 预报名
  • 进行中
  • 已结束

学时安排：36学时

学分：2分

线性代数主要研究线性关系，用矩阵处理数据，用变换关联核心运算，用秩体现重要信息量，用基构建空间，用特征值体现几何特性等，进而可处理许多实际问题，如线性规划、电路设计、信息隐藏、计算机图像处理等技术. 通过本课程的学习，可为后继课程的学习打下必备的代数基础知识.

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2024-04-02 21:59 谢小贤 华侨大学 在线性代数-第15期国家级一流线上课程（2024-02-01）课程中提问：

分块矩阵的运算的条件

（1）分块矩阵的加法 A+B 需要什么条件？ （2）分块矩阵的数乘 kA 需要什么条件？ （3）分块矩阵的乘法 AB 需要什么条件？ （4）分块矩阵的转置 是怎么进行的？

  • 2024-06-26 19:59 刘声翔

    1.需要同型矩阵采用相同分块法
    2.与子块一一相乘
    3.分完子块后的前一矩阵的列数要与后一矩阵的行数相等
    4.进行双转

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2024-03-26 12:41 谢小贤 华侨大学 在线性代数-第15期国家级一流线上课程（2024-02-01）课程中提问：

Cramer法则的条件和结论

Cramer法则的条件和结论分别是什么？？

  • 2024-06-26 19:58 刘声翔

    若线性方程组的系数行列式不等于0，则方程组有唯一解

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2024-05-08 20:48 谢小贤 华侨大学 在线性代数-第15期国家级一流线上课程（2024-02-01）课程中提问：

化标准形

1.讨论标准形是否唯一？ 2.比较 化标准形的3种方法

  • 2024-06-26 19:58 刘声翔

    化标准形通常指将一个矩阵经过适当的变换，转化为某种特殊的形式，使得问题的处理更加简便。常见的标准形包括行简化阶梯形、对角形、和规范形。在进行行简化阶梯形和对角形变换时，每一步变换都是唯一的，因此这两种标准形是唯一的。给定一个矩阵，通过一系列行变换（行简化阶梯形）或者相似变换（对角形），最终得到的标准形是唯一确定的。

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2024-01-25 15:44 谢小贤 华侨大学 在线性代数-第15期国家级一流线上课程（2024-02-01）课程中提问：

化标准形与化行最简形的联系与区别

化标准形与化行最简形的联系与区别

  • 2024-06-26 13:56 冯敬钧

    标准形矩阵包含于最简形矩阵。 联系：标准形矩阵的主元和最简形矩阵相同，且非零行的行数和非零列数相同，与相比标准形矩阵只有非零行数相同，非零列数可能相等。区别：标准形矩阵除左上角一个单位矩阵外均为0

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2024-01-19 22:27 谢小贤 华侨大学 在线性代数-第15期国家级一流线上课程（2024-02-01）课程中提问：

关于零行、非零行和矩阵的秩

思考： （1）一般矩阵中的非零行，与行阶梯形矩阵中的非零行有什么联系与区别？ （2）矩阵的秩是用什么矩阵的非零行行数定义的？

  • 2024-06-26 13:47 冯敬钧

    （1）联系：两者都代表矩阵中元素不全为零的行.区别：行阶梯形矩阵中的非零行具有特定的结构，每行的第一个元素所在列比其下面的行的第一个元素所在列更靠左
    （2）行阶梯型

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2024-01-19 22:27 谢小贤 华侨大学 在线性代数-第15期国家级一流线上课程（2024-02-01）课程中提问：

关于行最简形矩阵，如何验证化简过程是否正确

思考：怎样在不重复计算的情况下， 验证你化简得到的行最简形矩阵的结果是 正确 的？？请举例说明

  • 2024-06-26 13:47 冯敬钧

    将最后一行非零行的结果回代，进行验证

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2024-01-19 22:27 谢小贤 华侨大学 在线性代数-第15期国家级一流线上课程（2024-02-01）课程中提问：

关于解线性方程组，应该使用什么初等变换？

线性方程组的消元法、初等变换等价于增广矩阵的初等行变换. 那么请问如果对增广矩阵进行初等列变换，能不能保持方程组同解变换，能不能求出方程组的解？为什么？以二元线性方程组说明.

  • 2024-06-26 13:47 冯敬钧

    不能，以x+y=6 为例，进行初等行变换得出的解为x=4,y=2
    2x+y=10
    而通过初等列变换得出来矩阵回代入方程组却无法使等式成立，因此无法求出方程的解

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2024-01-23 22:50 谢小贤 华侨大学 在线性代数-第15期国家级一流线上课程（2024-02-01）课程中提问：

化行最简形矩阵的过程，如何化零元？

化行最简形矩阵过程中，要倍加变换化出很多零元，那么得到这些零元应该使用什么运算顺序？

2024-01-23 22:12 谢小贤 华侨大学 在线性代数-第15期国家级一流线上课程（2024-02-01）课程中提问：

关于方程组中的独立方程和多余方程

在求解线性方程组的过程中，我们发现有些方程是多余的，有些方程是独立的，怎么判别区分？请以二元线性方程组为例说明

  • 2024-06-26 13:35 冯敬钧

    以二元线性方程组为例，比如x+y=4 这个二元一次方程组，第一个和第三个方程前的系数呈倍数关系，通过倍乘变换，倍加变换可以发现第三个方程是多余的，得出来是零行。
    5x+y=8
    3x+3y=12

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2024-01-23 22:12 谢小贤 华侨大学 在线性代数-第15期国家级一流线上课程（2024-02-01）课程中提问：

关于自由未知量的选择

该视频中的方程组有三个基本变量（主元变量），一个自由未知量x3. 请问，该方程组还可以用哪些变量作为自由未知量？说明理由？

  • 2024-06-26 13:34 冯敬钧

    x2也可以作为自由未知量，以为x1和x3也可以用x2表示出来

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常见问题

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  • 2.我在学习过程中遇到问题了，怎么办？

    您可以通过以下几种方式获取帮助：

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    （2）在课程讨论区留言，课程团队看到后将会及时回复。

    （3）联系我们的客服，或者随时给我们发邮件，邮箱地址：xueyinkf@chaoxing.com。

  • 3.我是新手，能否给我一些学习建议？

    （1）我们的课程采用MOOC的方式授课，因此您可以自由安排您的学习时间、学习地点。但我们仍旧希望您每周能都有固定的时间持续进行本课程的学习，根据人的记忆曲线显示这种规律的学习方式能够最大限度的提升您的学习质量。

    （2）学习的过程比较容易，为了检验您的学习成果，我们的课程团队会在课程章节结束后布置测验或作业，希望您尽可能的按时独立完成。如果有没有掌握的知识点，您可以继续回看复习课程。

    （3）希望您能够积极参与课程的讨论，与各位学习者一起煮酒论英雄。在讨论的过程中，不光可以对课程所学内容温习内化，还能互相碰撞出思想的火花，相信您一定会有额外的收获。

  • 4.课程会不会很难、很枯燥？

    （1）我们的课程都是老师经过精心设计拍摄制作而成，并且由于是MOOC的方式，所以课程拆分成了不同的知识点，学习起来一点也不费劲。

    （2）我们的课程多采取理论结合实际的授课方式，课程中也有许多案例的呈现，相信会给学习者带来诸多方面的启发。我们也将力求做到深入浅出，支持学习者将研究发现转化为实践，改进自身教学。