10-29 11:50 谢小贤 华侨大学 在线性代数-第18期国家级一流线上课程（2025-07-18）课程中提问：

如何化二次曲面方程为标准方程？

如何化二次曲面方程为标准方程？并判别曲面方程对应的二次曲面图形？

• 12-15 19:31 康琪莹

  看平方项系数符号与个数（正、负、零）。看常数项是正、负还是零。对照上面类型确定图形。

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10-29 11:51 谢小贤 华侨大学 在线性代数-第18期国家级一流线上课程（2025-07-18）课程中提问：

合同矩阵与相似矩阵的联系与区别？

合同矩阵与相似矩阵的联系与区别是什么？

• 12-15 19:30 康琪莹

  联系：均用于数学或工程领域，表示元素关系。区别：合同矩阵需满足特定条件，相似矩阵基于线性变换。

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11-01 15:22 谢小贤 华侨大学 在线性代数-第18期国家级一流线上课程（2025-07-18）课程中提问：

实对称矩阵的相似对角化

1.找可逆矩阵P，使实对称矩阵A 对角化， 2.找正交矩阵Q，使实对称矩阵A 对角化， 这两种对角化过程，主要区别在哪？

• 12-15 19:30 康琪莹

  实对称矩阵用可逆矩阵P对角化时，P仅需可逆、特征向量无特殊要求，是相似变换；用正交矩阵Q对角化时，Q的特征向量需单位正交，是保内积和长度的正交变换，这是两者核心差异

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09-26 11:17 谢小贤 华侨大学 在线性代数-第18期国家级一流线上课程（2025-07-18）课程中提问：

三阶行列式的项的特点

利用对角线法则计算三阶行列式，结果由6个项组成，请问这6个项有什么特点？每个项由什么元素组成？冠以正号的项和冠以负号的项分别为多少？

• 12-15 17:51 韩浩博

  1. 项的特点：项的形式统一，6个项均为不同行不同列的3个元素乘积；所有不同行不同列的3元素组合均被包含，无重复无遗漏；6 个项中，正号项和负号项各占 3 个，数量相等2. 元素组成：每个项由行列式中第1、2、3行各取1个元素，且这3个元素分别来自第1、2、3列构成3. 符号分布：正号项 3 个，负号项 3 个，由列标排列的奇偶性决定

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09-25 20:39 谢小贤 华侨大学 在线性代数-第18期国家级一流线上课程（2025-07-18）课程中提问：

如何计算平面三角形、平行四边形和多边形的面积？

如何计算平面三角形、平行四边形和多边形的面积？

• 12-15 17:46 韩浩博

  三角形：面积 = 底×高÷2平行四边形：面积 = 底×高多边形：可通过分割成三角形、平行四边形等已学过的图形，分别计算面积后相加

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09-21 10:40 谢小贤 华侨大学 在线性代数-第18期国家级一流线上课程（2025-07-18）课程中提问：

关于行阶梯形、行最简形和标准形

我们会根据题目需要，对矩阵进行化简. 请问： 什么时候只需要化简到行阶梯形； 什么时候化简到行最简形； 什么时候化简到标准形？

• 12-15 17:41 韩浩博

  矩阵化简形式的选择取决于具体问题需求：1. **行阶梯形**（REF）： - 适用于：求矩阵的秩、判断线性方程组是否有解、确定主元位置 - 特点：仅满足阶梯形条件，计算量最小2. **行最简形**（RREF）： - 适用于：求解线性方程组的完整解、求矩阵的零空间、确定线性无关的列向量 - 特点：每个主元为1且是该列唯一非零元3. **标准形**： - 适用于：矩阵对角化、相似标准形、Smith标准形等特殊场景 - 特点：具有最简分块对角形式（如$\begin{bmatrix}I_r&0\\0&0\end{bmatrix}$）选择原则：在满足问题需求的前提下，选择计算量最小的形式。通常RREF能解决大多数问题，但单纯判断秩或解存在性时REF更高效。

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09-21 13:32 谢小贤 华侨大学 在线性代数-第18期国家级一流线上课程（2025-07-18）课程中提问：

含参数的方程组 或 矩阵中的参数，该怎么处理比较好

对含参数的矩阵进行化简， （1）应注意什么？ （2）参数在哪些位置上有利于计算？请举例说明.

• 12-15 17:40 韩浩博

  （1）1. 主元位置含参数时，必须分类讨论2. 避免参数出现在分母，若无法避免则限定参数范围3. 优先用“行交换”避开参数主元，减少讨论（2）常数主元越多、参数集中在非主元位置，计算越简便情况1：参数仅在非主元列（如最后一列）——计算最简便情况2：参数在主元列但可通过行交换转为常数主元——需简单讨论情况3：参数在所有主元列（如对角元全为参数）——需全面讨论

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09-21 10:40 谢小贤 华侨大学 在线性代数-第18期国家级一流线上课程（2025-07-18）课程中提问：

思考：应用题

百鸡问题是一个古老的数学问题. 鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一； 百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？

• 12-15 16:33 韩浩博

  ### 问题重述
  题目描述如下：
  - 公鸡每只5钱，母鸡每只3钱，小鸡每3只1钱。
  - 用100钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？
  
  ### 变量设定
  设：
  - 公鸡数量为 \（ x \） 只，
  - 母鸡数量为 \（ y \） 只，
  - 小鸡数量为 \（ z \） 只。
  
  ### 方程建立
  根据题意，可以列出以下两个方程：
  1. 总鸡数：\（ x y z = 100 \）
  2. 总钱数：\（ 5x 3y \frac{z}{3} = 100 \）
  
  ### 方程简化
  为了消除分数，将第二个方程两边乘以3：
  \[ 15x 9y z = 300 \]
  
  然后用第一个方程减去简化后的第二个方程：
  \[ （x y z） - （15x 9y z） = 100 - 300 \]
  \[ -14x - 8y = -200 \]
  两边乘以-1：
  \[ 14x 8y = 200 \]
  两边除以2：
  \[ 7x 4y = 100 \]
  
  ### 解方程
  从简化后的方程 \（ 7x 4y = 100 \） 中，可以解出 \（ y \）：
  \[ 4y = 100 - 7x \]
  \[ y = \frac{100 - 7x}{4} \]
  
  为了使 \（ y \） 为整数，\（ 100 - 7x \） 必须能被4整除。即：
  \[ 100 - 7x \equiv 0 \pmod{4} \]
  \[ 7x \equiv 100 \pmod{4} \]
  \[ 7 \equiv 3 \pmod{4}, \quad 100 \equiv 0 \pmod{4} \]
  \[ 3x \equiv 0 \pmod{4} \]
  \[ x \equiv 0 \pmod{4} \]
  
  因此，\（ x \） 必须是4的倍数。设 \（ x = 4k \），其中 \（ k \） 是非负整数。
  
  代入 \（ y \） 的表达式：
  \[ y = \frac{100 - 7 \times 4k}{4} = \frac{100 - 28k}{4} = 25 - 7k \]
  
  然后代入 \（ x y z = 100 \）：
  \[ 4k （25 - 7k） z = 100 \]
  \[ z = 100 - 4k - 25 7k = 75 3k \]
  
  ### 解的约束条件
  由于鸡的数量必须为非负整数：
  1. \（ x = 4k \geq 0 \） ⇒ \（ k \geq 0 \）
  2. \（ y = 25 - 7k \geq 0 \） ⇒ \（ k \leq \frac{25}{7} \approx 3.57 \） ⇒ \（ k \leq 3 \）
  3. \（ z = 75 3k \geq 0 \） ⇒ 恒成立。
  
  因此，\（ k \） 的可能取值为0, 1, 2, 3。
  
  ### 具体解
  计算 \（ k = 0, 1, 2, 3 \） 时的解：
  
  1. \（ k = 0 \）:
  - \（ x = 0 \）
  - \（ y = 25 \）
  - \（ z = 75 \）
  
  2. \（ k = 1 \）:
  - \（ x = 4 \）
  - \（ y = 18 \）
  - \（ z = 78 \）
  
  3. \（ k = 2 \）:
  - \（ x = 8 \）
  - \（ y = 11 \）
  - \（ z = 81 \）
  
  4. \（ k = 3 \）:
  - \（ x = 12 \）
  - \（ y = 4 \）
  - \（ z = 88 \）
  
  ### 验证
  以 \（ k = 2 \） 为例：
  - 鸡数：\（ 8 11 81 = 100 \）
  - 钱数：\（ 5 \times 8 3 \times 11 \frac{81}{3} = 40 33 27 = 100 \）
  验证通过。
  
  ### 最终解
  百钱买百鸡的所有非负整数解为：
  1. 公鸡0只，母鸡25只，小鸡75只；
  2. 公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；
  3. 公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；
  4. 公鸡12只，母鸡4只，小鸡88只。
  
  ### 总结
  通过建立方程并分析整数解，我们找到了百鸡问题的所有可能解。这些解满足鸡的总数为100只，且花费的总钱数为100钱。

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09-21 10:40 谢小贤 华侨大学 在线性代数-第18期国家级一流线上课程（2025-07-18）课程中提问：

关于数学应用软件——Matlab

大家可以百度，或上图书馆，可以了解强大的Matlab，可以解决很多线性代数的问题，如果感兴趣的，可以用Matlab来计算书上的习题

• 12-15 16:33 韩浩博

  Matlab是一款什么软件？
  答案：Matlab是一款高性能的数值计算和可视化软件。
  
  Matlab主要用于什么？
  答案：Matlab主要用于数值计算、科学计算和工程计算。
  
  Matlab有哪些主要特点？
  答案：Matlab具有强大的数值计算能力、丰富的库函数、灵活的编程环境、良好的图形界面等。
  
  Matlab可以用来做什么？
  答案：Matlab可以用于科学计算、数据分析、控制系统设计、信号处理、机器学习等领域。
  
  Matlab的编程语言是什么？
  答案：Matlab的编程语言是MATLAB语言。
  
  Matlab与其他编程语言相比有哪些优势？
  答案：Matlab与C、C 、Java等编程语言相比，具有更简单的语法、更强大的库函数、更好的图形界面等优势。
  
  Matlab如何安装？
  答案：Matlab的安装过程通常包括下载安装包、选择安装选项、配置环境变量等步骤。
  
  Matlab如何编写和运行程序？
  答案：编写Matlab程序通常在MATLAB编辑器中进行，运行程序可以通过编写脚本或函数，然后在MATLAB命令窗口中执行。
  
  Matlab如何进行数据分析？
  答案：Matlab提供了丰富的数据分析函数和工具箱，可以方便地进行数据预处理、统计分析、模型拟合等操作。
  
  Matlab有哪些常用的工具箱？
  答案：Matlab常用的工具箱包括信号处理工具箱、控制系统工具箱、机器学习工具箱、图像处理工具箱等。

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09-15 18:13 谢小贤 华侨大学 在线性代数-第18期国家级一流线上课程（2025-07-18）课程中提问：

下面两矩阵相等吗？

下面两矩阵相等吗？为什么？ （1 1）=（1 1 1)??

• 12-15 16:32 韩浩博

  不相等，不是同型矩阵

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